Στατιστική Φυσική

Ευστράτιος Μανουσάκης

Περιγραφή

Πρόκειται για μάθημα κορμού του μεταπτυχιακού μαθήματος ειδίκευσης (ΜΔΕ) που διδάσκεται το εαρινό εξάμηνο. Στόχος του είναι να θεμελειώσει τις βασικές έννοιες της Κλασικής και της Κβαντικής Στατιστικης  Φυσικής  και να εμβαθύνει με παραδείγματα εφαρμογής της σε διάφορα φυσικά συστήματα. 

Κωδικός: PHYS185
Σχολή - Τμήμα: Φυσικής » Μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών

Θεματικές Ενότητες

Γίνεται μιά εισαγωγή στο φασικό χώρο και στις στατιστικές κατανομές πιθανότητας. Η έννοια της μακροσκοπικής κατάστασης και της θερμοδυναμικής ισορροπίας. Το θεώρημα του Liouville.

Εισαγωγή στην Μικροκανονική Συλλογή. Η έννοια της στατιστικής ανεξαρτησίας υποσυστημάτων. Η έννοια της Εντροπίας και ο νόμος της αυξησης της Εντροπίας. Έννοια της Θερμοκρασίας.

Η Στατιστική Μήτρα Πυκνότητας. Το "κβαντικό" θεώρημα του Liouville. Η μικροκανονική συλλογή. Η έννοια της εντροπίας.

Η κανονική συλλογή. Υπολογισμός των Θερμοδυναμικών ποσοτήτων με την κανονική συλλογή. Παραδείγματα. Διακεκριμμένα σωματίδια. Κλασική συνάρτηση επιμερισμού. Μαγνητικά δίπολα σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο.

Η γενική ιδέα της προσομοίωσης Monte Carlo. Ο αλγόριθμος του Metropolis. Αλγόριθμος της Μοριακής Δυναμικής. Παραδείγματα. Το κλασικό αέριο και υγρό. Το μοντέλο του Heisenberg.

Ταυτόσημα σωματίδια. Η στατιστική μήτρα πυκνότητας πιθανότητας γιά ελέυθερα σωματίδια. Η μεγαλοκανονική κατανομή. Στατιστικές κατανομές για μη αλληλεπιδρόντα Bosons και Fermions. Συμπύκνωση Bose-Einstein. Εφαρμογές στο υγρό ήλιο και σε ψυχρά συμπυκνώματα ατόμων. Αντινοβολία μελανού σώματος. Κοσμική ακτινοβολία μικροκυμάτων υποβάθρου. Το Big Bang.

Ατομικές ταλαντώσεις. Μονοατομική αλυσίδα: Κλασική και κβαντική αντιμετώπιση. Κβάντωση του ελαστικού πεδίου. Φωνόνια. Θερμοδυναμική των φωνονίων.

Ανάπτυγμα Sommerfeld των θερμοδυναμικών ποσοτήτων του φερμιονικού αερίου σε χαμηλες θερμοκρασίες. Ο μαγνητισμός του Φερμιονικού αερίου. Το σχετικιστικό όριο του Φερμιονικού αερίου. Εφαρμογή στους Λευκούς Νάνους.

Το μοντέλο του Ising. Ακριβής λύση σε μία διάσταση. Θεωρία (προσέγγιση) μέσου πεδίου. Εφαρμογή στο μοντέλο του Ising σε υψηλές διαστάσεις. Ακριβής λύση σε δύο διαστάσεις.

Η έννοια της Παραμέτρου Τάξης. Παγκοσμιότητα και κρίσιμοι εκθέτες. Η θεωρία Landau. Η ενεργός θεωρία και η ομάδα επανακανονικοποίησης. Γενική μεθοδολογία και συμπεράσματα. Ο ρόλος των μεγάλων μηκών κύματος. Θεωρία αλλαγής κλίμακος και ρόλος των πεπερασμένων συστημάτων. Εφαρμογές.

Ολοκλήρωματα διαδρομών για πολλά σωματίδια που ακολουθούν α) την στατιστική των Φερμιονίων και β) την στατιστική των Μποζονίων. Ολοκληρώματα διαδρομών για κβαντικά συστήματα σπιν.

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -