Μάθημα : Θ19.α Ειδικά θέματα: Η ροή Ricci

Ενδεικτικά τα θέματα που θα καλυφθούν είναι τα ακόλουθα:

1. Ανασκόπηση Γεωμετρίας Riemann

2. Mεταβολή γεωμετρικών ποσοτήτων κάτω από μεταβολές μιας μετρικής Riemann

3. Το συναρτησοειδές Einstein-Hilbert

4. Η εξίσωση της θερμότητας σε μια πολλαπλότητα  Riemann

5. H ροή Ricci, Ricci solitons

6. Ύπαρξη και μοναδικότητα της ροής Ricci

7. Εξέλιξη της καμπυλότητας κάτω από τη ροή Ricci

8. H αρχή του μεγίστου

9. Εκτιμήσεις παραγώγων της καμπυλότητας - κριτήριο εμφάνισης ιδιομορφιών

10. Τα μονότονα συναρτησοειδή του  Perelman

11. H εξέλιξη της καμπυλότητας σε διάσταση τρία

12. H τοπολογία Cheeger-Gromov, θεωρήματα συμπάγειας 

13. Η ροή Ricci σε πολλαπλότητες διάστασης τρία με θετική καμπυλότητα Ricci

14. H εξίσωση της θερμότητας και η συζυγής εξίσωση της θερμότητας σε μια ροή Ricci.

15. Το θεώρημα no local collapsing.

16. Η ανισότητα Harnack  του Perelman και το θεώρημα pseudolocality

Βιβλιογραφία:

1. Ricci flow: an introduction, Bennett Chow, Dan Knopf

2. Hamiltons’ Ricci flow, Bennett Chow,, Peng Lu, Lei Ni

3. Lectures on the Ricci flow, Peter Toppling

4. Ricci flow and the sphere theorem, Simon Brendle

5. The Ricci flow in Riemannian Geometry, Ben Andrews, Christopher Hopper

6. Extrinsic Geometric flows, Ben Andrews, Bennett Chow, Christine Guenther, and Mat Langford