Μάθημα : Τελεστες στον χωρο Hardy - Θεματα Μαθ. Αναλυσης

Χειμερινο εξαμηνο 2024-25

Θ23.β Ειδικά Θέματα: Θεωρία Τελεστών στο χώρο του Hardy (Μεταπτυχιακο μαθημα) 

To μαθημα προσφερεται και στους προπτυχιακους φοιτητες στα πλαισια του μαθηματος Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης  (Δειτε την ανακοινωση  στο τελος*)

Θα ασχοληθουμε με τελεστες στον χωρο του Hardy. Προκειται για τον χωρο των συναρτησεων f που εχουν αναπτυγμα σε δυναμοσειρα f(z)= a₀+a₁z+a₂z²+... με ακολουθια συντελεστων (a_n) τετραγωνικα αθροισιμη.
Η μελετη του συνδυαζει την Συναρτησιακη με την Μιγαδικη Αναλυση. Ετσι, με στοιχειωδη εργαλεια χωρων Hilbert θα δουμε μια ευκολη αποδειξη του ολοκληρωτικου τυπου του Cauchy στον δισκο, αλλα και του τυπου του Poisson για την Abel-αθροισιμοτητα σειρων Fourier.
Επισης, μεσω του χωρου Hardy θα δωσουμε πληρη χαρακτηρισμο των κλειστων υποχωρων του χωρου  l²(N) που ειναι αναλλοιωτοι απο τον τελεστη της μετατοπισης (shift)  S: e_n-->e_n+1 .
Θα δουμε εφαρμογες σε θεματα παραγοντοποιησης και προσεγγισης συναρτησεων και πινακων.

Η γοητεια του θεματος ειναι οτι με ελαχιστα προαπαιτουμενα και με στοιχειωδη τροπο μπορει κανεις να πετυχει εξαιρετικα ωραια και μη αναμενομενα αποτελεσματα. Συγχρονως οι τελεστες στον χωρο του Hardy και οι γενικευσεις τους εχουν εξαιρετικα ενδιαφερουσες εφαρμογες σε πολλους και διαφορετικους κλαδους των Μαθηματικων και της Επιστημης του Μηχανικου (Engineering).

Θα ακολουθησουμε εν μερει το βιβλιο των P. Rosenthal και Ruben Martinez-Avendano

An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space

https://www.google.gr/books/edition/An_Introduction_to_Operators_on_the_Hard/mfDLxe_wAOsC?hl=en&gbpv=0

Επισης χρησιμο (αλλα αρκετα πιο προχωρημενο) ειναι το βιβλιο του N. Nikolskii

Operators, functions, and systems : an easy reading, Vol. I

https://www.ams.org//books/surv/092/surv092-endmatter.pdf

Οπως αναφερθηκε, τα προαπαιτουμενα θα ειναι ελαχιστα: Απειροστικος Λογισμος, Πραγματικη Αναλυση, Γραμμικη Αλγεβρα, μετρο Lebesgue. Οτι εργαλεια Συναρτησιακης και Μιγαδικης Αναλυσης, ή Θεωριας Μετρου χρειασθουν, θα περιγραφουν αναλυτικα.

Ειμαι στη διαθεση σας για διευκρινισεις

Διδάσκων: Α. Κατάβολος

Γραφείο: 305. Τηλέφωνο γραφείου: 210 7276316

Ωρες Γραφείου: Κάθε Πέμπτη, 13:30-15:00, ή μετα από η-συνεννόηση

e-mail: akatavol@math.uoa.gr

URL: http://users.uoa.gr/~akatavol και http://scholar.uoa.gr/akatavol

------------------------------------

(*) Ανακοινωση
Θεματα Μαθηματικης Αναλυσης
Χειμερινο εξαμηνο 2024-25

Προκειται για δυο ξεχωριστα μαθηματα. 

(α) 711. Θεματα Μαθηματικης Αναλυσης I. Μαθημα Β. Νεστοριδη, καθε Τριτη 3-6μμ στη Γ23
Εναρξη Τριτη 8 Οκτωβριου 2024

Θα μελετηθουν θεματα Μιγαδικης Αναλυσης τα οποια θα παρουσιαζουν οι ιδιοι οι φοιτητες.
Βαθμολογια θα κατατεθει απο τον Β. Νεστοριδη.

(β) 812. Θεματα Μαθηματικης Αναλυσης II. Μαθημα Α. Καταβολου, καθε Πεμπτη και Παρασκευη 11-13 στη Γ31
Εναρξη Πεμπτη 3 Οκτωβριου 2024

Προκειται για το μεταπτυχιακο μαθημα “Θεωρια Τελεστων στο χωρο του Hardy” που ειναι διαθεσιμο και σε προπτυχιακους φοιτητες. Η διδασκαλια θα γινεται με τον παραδοσιακο τροπο, θα υπαρχουν φυλλαδια ασκησεων, και τελικη εξεταση στο τελος του μαθηματος.
Βαθμολογια θα κατατεθει απο τον Α. Καταβολο.
Για περισσοτερες πληροφοριες δειτε την ιστοσελιδα του μαθηματος οπως διδαχθηκε περυσι (θα υπαρξουν βεβαια αλλαγες)

Οι διδασκοντες

Α. Καταβολος και Β. Νεστοριδης