Μάθημα : Συμμετρίες και Αναπαραστάσεις Ι (2024-25, Εαρινό εξάμηνο )

Περιεχόμενο μαθήματος

Στο πρώτο μέρος του μαθήματος θα μελετήσουμε βασικές έννοιες και αποτελέσματα της θεωρίας αναπαραστάσεων πεπερασμένων ομάδων υπεράνω των μιγαδικψν αριθών, όπως το θεώρημα του Maschke, χαρακτήρες και σχέσεις ορθογωνιότητας, τανυστικά γινόμενο, επαγόμενοι χαρακτήρες. Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος θα εστιάσουμε την προσοχή μας σε πιο ειδικά θέματα όπως (1) το Θεώρημα του Burnside και (2) τις αναπαραστάσεις της συμμερικής ομάδας.

Προαπαιτούμενα

Γραμμική Άλγεβρα Ι και ΙΙ, Βασική Άλγεβρα.

Θα χρειαστούμε εξοικείωση με γραμμικές απεικονίσεις, βάσεις διανυσματικών χώρων, αλλαγή βάσης, διαγωνοποιηση, ομάδες, ομομορφισμοί ομάδων, θεώρημα του Lagrange, ομάδα πηλίκο.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Θα έχουμε εργασίες και τελική εξέταση.