Μάθημα : Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΙΙ

Γραμμικά και μη γραμμικά κύματα, εξίσωση Burgers, ασθενείς λύσεις, συνθήκη Rankine-Hugoniot για κρουστικά κύματα, μέθοδος των χαρακτηριστικών και εφαρμογή σε σχεδόν γραμμικές εξισώσεις, Lagrangian και Eulerian περιγραφή, νόμοι διατήρησης μάζας, ορμής και ενέργειας, η ακουστική προσέγγιση, εξισώσεις δυναμικής αερίων, κίνηση ρευστών στον R3, θεωρήματα μεταφοράς, θεώρημα Cauchy, εξίσωση Navier-Stokes.
Ολοκληρωτικές εξισώσεις Volterra, εξισώσεις Fredholm με διαχωρίσιμους πυρήνες, συμμετρικοί πυρήνες. Συναρτήσεις Green: αντίστροφοι διαφορικών τελεστών, φυσική ερμηνεία, η συνάρτηση Green μέσω ιδιοσυναρτήσεων. Κατανομές, συνάρτηση δοκιμής, ορισμός και ιδιότητες κατανομών, λύσεις διαφορικών εξισώσεων με την έννοια των κατανομών.
Βιβλιογραφία
L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd edition, AMS, 2010.
Γ. Ακρίβης , Ν. Αλικάκος, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Σύγχρονη Εκδοτική, 2012.
P. Fife, A Gentle Introduction to the Physics and Mathematics of Incompressible Flow, Lecture Notes, 2000.
J. D. Logan, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Π.Ε.Κ., Ηράκλειο, 2002.
Ε. Αθανασιάδου, Σημειώσεις 2017-2018.
Ε. Σμυρνέλης, Σημειώσεις 2017-2018.