Μάθημα : Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι (χειμερινό εξάμηνο 2023-24)

Το μάθημα Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι διάσκεται στο Χειμερινό Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2023-24 από τον Γεράσιμο Μπαρμπάτη. 

Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα και Τετάρτη 3-5.

Δεν θα γίνεται χρήση της πλατφόρμας Δήλος.

Περιεχόμενο του μαθήματος

• Ολοκληρωτικές καμπύλες και επιφάνειες διανυσματικών πεδίων. Σχεδόν γραμμικές (quasilinear) μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Το πρόβλημα αρχικών τιμών. Το πρόβλημα αρχικών τιμών για συντηρητικούς νόμους. Κρουστικά κύματα.
• Ταξινόμηση μερικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης. Κανονικές μορ­φές.
• Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου: προβλήματα συνοριακών τιμών, χωρισμός με­ταβλητών, ιδιοαναπτύγματα σε καρτεσιανές, πολικές και κυλινδρικές συντε­ταγμένες, θεμελιώδεις λύσεις, ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις, ολοκλήρωμα Poisson, συναρτήσεις Green, βασικές ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων.
• Εξισώσεις παραβολικού τύπου: προβλήματα αρχικών–συνοριακών τιμών, το μη ομογενές πρόβλημα, θεμελιώδεις λύσεις, ολοκληρωτικές αναπαραστά­σεις, μετασχηματισμός Fourier.
• Εξισώσεις υπερβολικού τύπου: προβλήματα αρχικών–συνοριακών τιμών, το μη ομογενές πρόβλημα, μετασχηματισμός Fourier

Ενδεικτική Βιβλιογραφία: 

[1] Γ.Δ. Ακρίβης, Ν.Δ. Αλικάκος. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. β' έκδοση, Σύγχρονη Εκδοτική, 2017

[2] W.A. Strauss. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 2017