Μάθημα : Αναλογιστικά Μαθηματικά - Θεωρία Κινδύνου ΜΑΠ

Στο μάθημα γίνεται μια ανασκόπηση βασικών στοχαστικών μοντέλων και τεχνικών που χρησιμοποιούνται στα Αναλογιστικά Μαθηματικά και στη Θεωρία Κινδύνου.

Σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση αποτελεσμάτων και τεχνικών από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικών Διαδικασιών ώστε οι φοιτητές να αποκτήσουν το αναγκαίο υπόβαθρο για τη μελέτη βιβλίων και ερευνητικών εργασιών στη περιοχή των Αναλογιστικών Μαθηματικών και της Θεωρίας Κινδύνου.

Η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει τα ακόλουθα θέματα:

• Ανασκόπηση βασικών στοιχείων από τη στοιχειώδη Θεωρία Πιθανοτήτων με έμφαση στις διακριτές και τις συνεχείς κατανομές που χρησιμοποιούνται στον Αναλογισμό. Ιδιαίτερα, ανασκόπηση των μετασχηματισμών τυχαίων μεταβλητών (πιθανογεννητριών, μετασχηματισμών LS, ροπογεννητριών και χαρακτηριστικών συναρτήσεων).
• Παρουσίαση των βασικών οριακών θεωρημάτων: νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα, θεωρία μεγάλων αποκλίσεων (θεώρημα Cramer). Εφαρμογές στον υπολογισμό ασφαλίστρων.
• Παρουσίαση του ατομικού και του συλλογικού προτύπου για τη συνολική αποζημίωση από χαρτοφυλάκιο κινδύνων.
• Παρουσίαση της στοχαστικής διαδικασίας Poisson και των γενικεύσεών της (σύνθετη και μη ομογενής διαδικασία Poisson) και εφαρμογές στον υπολογισμό των συνολικών ζημιών χαρτοφυλλακίου.
• Παρουσίαση της ανανεωτικής θεωρίας και εφαρμογές στα Αναλογιστικά Μαθηματικά.
• Υποεκθετικές κατανομές και εφαρμογές στα Αναλογιστικά Μαθηματικά.