Μάθημα : Εισαγωγή στο Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό - Στατιστική (Υ1204) Ακ. Έτος 2023-2024

Εισαγωγή στον Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό

·   Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός μίας μεταβλητής:
Όριο, συνέχεια, παράγωγος και εφαρμογές. Αριθμητικές σειρές, Δυναμοσειρές. Σειρές Taylor και MacLaurin.
Ολοκληρώματα: Αόριστο, Ορισμένο, Γενικευμένο και εφαρμογές.
·   Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός πολλών μεταβλητών:
Μερική παράγωγος, Κατευθυνόμενη παράγωγος, Ολικό διαφορικό, Oλοκληρώματα: Επικαμπύλια, Διπλά, Τριπλά και εφαρμογές.
Διαφορικοί τελεστές: Κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός και εφαρμογές. Θεωρήματα Green, Gauss, Stokes και εφαρμογές.
·    Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα: Πίνακες, Ορίζουσες.
·    Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση.

Πιθανότητες - Στατιστική

Τυχαίο πείραμα, δειγματικός χώρος, Άλγεβρα ενδεχομένων (τομή, ένωση και διαφορά ενδεχομένων, συμπληρωματικό ενδεχόμενο, ξένα ή ασυμβίβαστα ενδεχόμενα, τύποι De Morgan), κλασικός ορισμός της Πιθανότητας (Laplace), αξιωματικός ορισμός της Πιθανότητας (Kolmogorov) και ιδιότητες. Ορισμός  Δεσμευμένης Πιθανότητας.  Ανεξαρτησία Ενδεχομένων.
Τυχαία μεταβλητή, κατανομή πιθανότητας, παράμετροι κατανομών (Μέση τιμή και διασπορά).
Διακριτές κατανομές, διακριτές τυχαίες μεταβλητές, συνάρτηση πιθανότητας, διακριτές κατανομές ( Bernoulli, Διωνυμική και Poisson). Συνεχείς κατανομές, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, συνεχείς κατανομές  (Εκθετική, Κανονική, Student, Fisher, X2). Κεντρικό Οριακό Θεώρημα.
Εισαγωγή στη Στατιστική, Τυχαίο Δείγμα, Πληθυσμός, μεταβλητές δείγματος, είδη μεταβλητών.
Διάμεσος, Δειγματικός μέσος, Δειγματική διασπορά,  Δειγματική συνδιακύμανση.
Έλεγχοι υποθέσεων για τις παραμέτρους (μέση τιμή και διασπορά) ενός, δύο ή περισσοτέρων πληθυσμών, Ανάλυση Διασποράς
Γεωστατιστικές μέθοδοι παρεμβολής (πχ Kriging).Ανάλυση Συστάδων (Cluster Analysis). Παραγοντική Ανάλυση.