Κβαντική Οπτική και Lasers (10ΥΚ501)

1 Εισαγωγή στην κβαντική ϕύση του ϕωτός. 1
1.1 Μέλαν σώμα και συναϕείς έννοιες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Πυκνότητα ενέργειας ΗΜ ακτινοβολίας
σε στοιχειώδη περιοχή συχνότητας,
μέλανος σώματος σε θερμοδυναμική ισορροπία, ρ(ν, T)dν:
Νόμος του Planck
και σύγκριση με τις προσεγγίσεις των
Rayleigh-Jeans και Wien.
Υπεριώδης καταστροϕή και
πρόβλημα μακρινού υπερύθρου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Δύο διατυπώσεις του νόμου Stefan-Boltzmann:
(1) πυκνότητα ενέργειας ϱ(T), και
(2) ένταση ακτινοβολίας I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Εξισώσεις Maxwell. Διατύπωση με όρους ολικού ϕορτίου και ολικού
ρεύματος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Συνοριακές συνθήκες σε διεπιϕάνεια. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 ΄Υπαρξη ΗΜ κυμάτων όταν ρ = 0, ⃗ J = ⃗0. . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Πεδία εντός ιδανικού αγωγού. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 Πεδία στο σύνορο ιδανικού αγωγού. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.9 Πεδία σε κοιλότητες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.10 Κανονικοί τρόποι ΗΜ κύματος σε ορθογώνια κοιλότητα. . . . . . . . 25
1.11 Στοιχειώδης αριθμός κανονικών τρόπων ΗΜ πεδίου ανά στοιχειώδες
διάστημα συχνότητας, g(ν) = dN/dν. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.11.1 1η περίπτωση: Περιοδικές Συνοριακές Συνθήκες. . . . . . . . 30
1.11.2 2η περίπτωση: Σε ορθογώνια κοιλότητα. . . . . . . . . . . . . 32
1.12 Απόδειξη του κλασικού νόμου Rayleigh-Jeans από το θεώρημα ισο-
κατανομής ενέργειας και το g(ν) = dN/dν. ῾῾Υπεριώδης καταστροϕή᾿᾿. 33
1.13 Απόδειξη του νόμου Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.14 Απόδειξη νόμου μετατοπίσεως Wien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.15 Φωτοηλεκτρικό ϕαινόμενο. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.16 Αναϕορές 1ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2 Μηχανισμοί αλληλεπιδράσεως
ΗΜ ακτινοβολίας - ύλης (δισταθμικού συστήματος). 50
2.1 Μηχανισμοί Einstein αλληλεπιδράσεως
ΗΜ ακτινοβολίας με δισταθμικό σύστημα:
(Εξαναγκασμένη) Απορρόϕηση.
Αυθόρμητη Εκπομπή.
Εξαναγκασμένη Εκπομπή.
Συντελεστές Einstein A και B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1.1 (Εξαναγκασμένη) Απορρόϕηση. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1.2 Αυθόρμητη Εκπομπή. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1.3 Εξαναγκασμένη Εκπομπή. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2 Εξαγωγή του νόμου Planck από τους μηχανισμούς εκπομπής και α-
πορροϕήσεως και τη στατιστική Boltzmann.
Σχέση συντελεστών Einstein A και B. . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3 Σύγκριση εκπομπών.
Σύγκριση εξαναγκασμένων μηχανισμών. . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4 Διακριτό ϕάσμα: άτομα και μόρια, κέντρα χρώματος, τεχνητά άτομα
και μόρια. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.1 Κέντρα χρώματος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.2 Κβαντικές τελείες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.5 Αναϕορές 2ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3 Ημικλασική αντιμετώπιση
της αλληλεπιδράσεως
ΗΜ ακτινοβολίας - ύλης (δισταθμικού συστήματος).
ΗλεκτροΜαγνητικό πεδίο: κλασικά
Δισταθμικό σύστημα π.χ. άτομο: κβαντικά. 78
3.1 Ημικλασική αντιμετώπιση:
ΗΜ πεδίο: κλασικά
Δισταθμικό σύστημα: κβαντικά. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2 Αδιατάρακτο σύστημα (δηλαδή χωρίς ΗΜ πεδίο). . . . . . . . . . . . 79
3.3 Διαταραγμένο σύστημα (δηλαδή εντός ΗΜ πεδίου).
Χρονικά εξαρτημένη θεωρία διαταραχών.
Διπολική Ροπή. Προσέγγιση Διπόλου. . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4 Εξισώσεις που περιγράϕουν τη
χρονική εξέλιξη δισταθμικού συστήματος.
Συχνότητα Rabi.
Προσέγγιση περιστρεϕόμενου κύματος
(RWA, Rotating Wave Approximation). . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.5 Λύση του συστήματος διαϕορικών εξισώσεων που προκύπτουν μετά
την RWA με την απλοϊκή επαναληπτική μέθοδο Newton. . . . . . . . 104
3.6 Υπολογισμός των συντελεστών Einstein. . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.7 Υπολογισμός των συντελεστών Einstein χρησιμοποιώντας τις λύσεις
που προέκυψαν στην Ενότητα 3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.8 Επιτρεπόμενες και Απαγορευμένες
Οπτικές Μεταβάσεις
εντός της Προσεγγίσεως Διπόλου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.9 ῾῾ Ιδιοενέργειες ᾿᾿ διαταραγμένου δισταθμικού συστήματος (δηλαδή με
ΗΜ πεδίο). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.10 ΄Ατομο Υδρογόνου: Μορϕή ατομικών τροχιακών. . . . . . . . . . . . 111
3.11 ΄Ατομο Υδρογόνου:
Υπολογισμός των στοιχείων πίνακα της διπολικής ροπής.
Επιτρεπόμενες και απαγορευμένες οπτικές μεταβάσεις. Κανόνες επι-
λογής. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.12 Αναϕορές 3ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4 Κβαντική αντιμετώπιση της αλληλεπιδράσεως ΗΜ πεδίου -
Δισταθμικού Συστήματος. Κβάντωση ΗΜ πεδίου. 122
4.1 Πλήρης Κβαντική Προσέγγιση έναντι
Ημικλασικής Προσεγγίσεως. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2 Σχέση μεταξύ κυματανυσμάτων, κυκλικών συχνοτήτων και ϕάσεων
ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3 Στάσιμο ΗΜ κύμα σε κοιλότητα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4 Χαμιλτονιανή ΗΜ πεδίου με τελεστές
καταστροϕής και δημιουργίας ϕωτονίων. . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.5 Χαμιλτονιανή δισταθμικού συστήματος
με σπίνορες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.6 Σχέσεις μεταθέσεως μποζονίων και
σχέσεις αντιμεταθέσεως ϕερμιονίων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.6.1 Σχέσεις μεταθέσεως μποζονίων π.χ. ϕωτονίων. . . . . . . . . 148
4.6.2 Σχέσεις αντιμεταθέσεως ϕερμιονίων π.χ. ηλεκτρονίων. . . . . 148
4.7 Τελεστές κλίμακας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.8 Χαμιλτονιανή αλληλεπιδράσεως δισταθμικού συστήματος - ΗΜ πεδίου. 150
4.9 Σύνοψη Χαμιλτονιανών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.10 Μέσες (αναμενόμενες) τιμές μεγεθών για τη Χαμιλτονιανή Jaynes-
Cummings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.11 Απορρόϕηση ϕωτονίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.12 Εκπομπή ϕωτονίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.13 Αναϕορές 4ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

5 Lasers. 173
5.1 Laser He-Ne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.2 Εξισώσεις ρυθμών για τους πληθυσμούς των σταθμών που συμμετέ-
χουν στην εκπομπή συνεκτικής ΗΜ ακτινοβολίας και για την πυκνό-
τητα ακτινοβολίας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3 Διαμήκεις τρόποι εντός εύρους γραμμής. . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.4 Εύρεση των πληθυσμών των σταθμών και της πυκνότητας ΗΜ ακτι-
νοβολίας στη στάσιμη κατάσταση. Κρίσιμη άντληση. Αναστροϕή
πληθυσμού. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.5 Αριθμητική επίλυση των εξισώσεων των ρυθμών στη γενική περίπτωση.193
5.6 Εργαστήριο προσομοιώσεως: εξάσκηση στην αριθμητική επίλυση των
εξισώσεων των ρυθμών στη γενική περίπτωση. . . . . . . . . . . . . 194
5.7 Στάσιμα ΗΜ κύματα σε 3Δ κοιλότητα: Διαμήκεις τρόποι και εγκάρ-
σιοι τρόποι. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.8 Μορϕή του TEM00 και των TEMp′q′ ανώτερης τάξεως σε ορθογώνια
παραλληλεπίπεδη και σε κυλινδρική κοιλότητα. . . . . . . . . . . . . . 203
5.9 Είδη Laser - ενδεικτικές εϕαρμογές. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.10 Laser επαϕής p-n ή αλλιώς laser διόδου. . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.11 Laser κβαντικών τελειών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.12 Αναϕορές 5ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

6 Πίνακας πυκνότητας. 214
6.1 Καθαρή κατάσταση και μικτή κατάσταση. . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.2 Πίνακας πυκνότητας και τελεστής πυκνότητας. . . . . . . . . . . . . . 217
6.3 Πίνακας πυκνότητας και τελεστής πυκνότητας σε καθαρή κατάσταση
δισταθμικού συστήματος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6.4 Η χρονική εξέλιξη του πίνακα πυκνότητας: η εξίσωση von Neumann. 223
6.5 Η χρονική εξέλιξη του πίνακα πυκνότητας με μηχανισμούς αποδιεγέρ-
σεως. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.6 Αναϕορές 6ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

7 Διάϕορα ακόμα θέματα για τις ιδιότητες και τη λειτουργία
των Lasers. 227
7.1 Τεχνικές απομόνωσης των TEM00 και TEMp′q′ ανώτερης τάξεως. . . 227
7.2 Εξισώσεις Fresnel. Γωνία Brewster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.3 Ολική εσωτερική ανάκλαση. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.4 Εκπομπή πολωμένης δέσμης. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.5 Διάνυσμα Poynting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.6 Αναϕορές 7ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248