Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (Εαρινό εξάμηνο 2023-2024)

Δημήτρης Χελιώτης

Περιγραφή

Τρίτη 1-3 στην αίθουσα A31, Πέμπτη 1-3 στην αίθουσα Α12

Περιεχόμενο μαθήματος

1) Δεσμευμένη μέση τιμή

2) Κίνηση Brown. Κατασκευή και βασικές ιδιότητες

3) Semimartingales

4) Το στοχαστικό ολοκλήρωμα

5) Τύπος Ito, θεώρημα αναπαράστασης των martingales, θεώρημα Girsanov.

6) Θεωρία διαχύσεων

7) Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας. Εφαρμογές.

 

Θα ακολουθήσουμε κυρίως τα συγγράμματα 1), 2) πιο κάτω.

1) Hui-Hsiung Kuo. Introduction to Stochastic Integration.

Σχεδόν όλο το βιβλίο εκτός από το κεφάλαιο 9 και μέρη από τα κεφάλαια 4, 5, 11. 

2) Le Gall. Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus.

Κεφάλαια 1-5, 8.

Άλλα σχετικά συγγράμματα

3) Durrett. Stochastic Calculus: A Practical Introduction.

4) Karatzas-Shreve. Brownian motion and stochastic calculus.

5) Revuz-Yor. Continuous martingales and Brownian motion.

 

Προαπαιτούμενα: Θεωρία μέτρου.