Μάθημα : Πιθανότητες ΙΙ

Περιεχόμενο μαθήματος

• Σ-άλγεβρες, μέτρα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue.
• Τρόποι σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών.
• Ανεξαρτησία, τα λήμματα Borel-Cantelli, ο νόμος 0-1 του Kolmogorov.
• Ο ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών.
• Χαρακτηριστικές συναρτήσεις, σύγκλιση κατά κατανομή.
• Το κεντρικό οριακό θεώρημα.

Προαπαιτούμενα:

• Απειροστικός Ι, Απειροστικός ΙΙ.
• Πιθανότητες Ι.
• Βασικές γνώσεις πραγματικής ανάλυσης.

Τμήμα της ύλης του μαθήματος καλύπτεται με περισσότερη λεπτομέρεια στα μαθήματα  Ανάλυση Fourier και Ολοκλήρωμα Lebesque, Θεωρία μέτρου. Αυτά δεν είναι προαπαιτούμενα.

Σύγγραμμα: "Ένα δεύτερο μάθημα στις πιθανότητες". Σημειώσεις του διδάσκοντα, στα έγγραφα του μαθήματος.

Αίθουσα Γ23. Δευτέρα και Τετάρτη 3-5.

Ύλη για την τελική εξέταση: Εκτός απροόπτου, θα είναι τα κεφάλαια 1-16 και παραρτήματα Α.1, Α.2 από τις σημειώσεις εκτός από τις παραγράφους 12.2, 14.2, 16.4, 16.5, και την πρόταση 4.17.

Ενδιάμεση εξέταση το Σάββατο 14 ή 21 Νοεμβρίου 2026.  11:30-1:30.

Η ύλη για την ενδιάμεση εξέταση θα είναι, εκτός απροόπτου, τα κεφάλαια 1-9.

Ο τελικός βαθμός για το μάθημα είναι το μέγιστο των T, (2T+E)/3 όπου Τ είναι ο βαθμός της τελικής εξέτασης και Ε ο βαθμός της ενδιάμεσης εξέτασης.

Exercises we solved in class and others recommended (all from the notes of the course). Last updated October 15, 2026. 

Chapter 1: 7, 9. Do 2, 8.

Chapter 2: 4, 5, 6, 8. Do 1, 7. 

Chapter 3: Do 1, 2, 3.

Chapter 4: 4, 5, 10, 11. Do 2, 3