Πιθανότητες ΙΙ (Εαρινό εξάμηνο 2022-2023)

Δημήτρης Χελιώτης

Περιγραφή

Περιεχόμενο μαθήματος

  • Σ-άλγεβρες, μέτρα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue.
  • Τρόποι σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών.
  • Ανεξαρτησία, τα λήμματα Borel-Cantelli, ο νόμος 0-1 του Kolmogorov.
  • Ο ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών.
  • Χαρακτηριστικές συναρτήσεις, σύγκλιση κατά κατανομή.
  • Το κεντρικό οριακό θεώρημα.

Προαπαιτούμενα:

  • Απειροστικός Ι, Απειροστικός ΙΙ.
  • Πιθανότητες Ι.
  • Βασικές γνώσεις πραγματικής ανάλυσης.

Τμήμα της ύλης του μαθήματος καλύπτεται με περισσότερη λεπτομέρεια στα μαθήματα  Ανάλυση Fourier και Ολοκλήρωμα Lebesque, Θεωρία μέτρου. Αυτά δεν είναι προαπαιτούμενα.

Σύγγραμμα: "Ένα δεύτερο μάθημα στις πιθανότητες". Σημειώσεις του διδάσκοντα, στα έγγραφα του μαθήματος (προσοχή, υπάρχει και αρχείο με διορθώσεις). Θα μοιραστεί τυπωμένο σε όσους/ες ενδιαφέρονται.

 

Αίθουσα Γ22. Τρίτη και Πέμπτη 3-5.

 

Ύλη για την τελική εξέταση: Εκτός απροόπτου, θα είναι τα κεφάλαια 1-16 και παραρτήματα Α.1, Α.2 από τις σημειώσεις εκτός από τις παραγράφους 12.2, 14.2, 16.4, 16.5, και την πρόταση

Περισσότερα  

Ημερολόγιο