Μαθηματικά Αγοράς και Παραγωγής - Υποδείγματα Παραγωγής ΙΙ

Στο συγκεκριμένο μάθημα θα ασχοληθούμε με την ανάλυση συστημάτων εξυπηρέτησης και ιδιαίτερα με συστήματα ουρών αναμονής. Ένα σύστημα εξυπηρέτησης ή ουρά αναμονής (queueing system or queue) είναι στην πραγματικότητα ένα σύστημα εισόδου - εξόδου διακριτών οντοτήτων (μονάδων, πελατών), στο οποίο υπεισέρχεται τυχαιότητα. Αυτός ο ορισμός είναι πολύ γενικός και περιλαμβάνει πολλές πραγματικές καταστάσεις που παρατηρούνται στην καθημερινή ζωή, καθώς και σε περίπλοκα τεχνολογικά συστήματα, όπως συστήματα παροχής υπηρεσιών (δημόσιες δομές εξυπηρέτησης, τράπεζες, καταστήματα λιανικής, κ.λπ.), συστήματα παραγωγής με παραγγελίες, συστήματα παροχής υγείας (διαχείριση επειγόντων περιστατικών, διαχείριση κλινών, διαχείριση λειτουργίας επεμβατικών πράξεων, κλπ.), τηλεφωνικά κέντρα, κ.α.  

Ιστορικά, η συγκεκριμένη επιστημονική περιοχή άρχισε να αναπτύσσεται στις αρχές του 20ου αιώνα, όταν ο A.K. Erlang δημοσίευσε κάποιες εργασίες του για τη μαθηματική μοντελοποίηση του συνωστισμού σε τηλεφωνικά δίκτυα. Η μεγάλη επιτυχία αυτών των μεθόδων στη μελέτη πραγματικών συστημάτων έδωσε τεράστια ώθηση στη περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρίας των ουρών αναμονής καθώς και των εφαρμογών της και σε άλλα πεδία.

Σε αυτή τη διδακτική ενότητα θα συζητήσουμε για το θεωρητικό πλαίσιο της μαθηματικής μοντελοποίησης των συστήματων εξυπηρέτησης και θα αναφερθούμε στα θεωρητικά τους αποτελέσματα, που αφορούν τη λειτουργία τους. Επιπλέον, θα μελετήσουμε κλασσικά μοντέλα ουρών αναμονής και δικτύων ουρών αναμονής με έμφαση στα μέτρα απόδοσης κάθε συστήματος. Συγκεκριμένα, θα ασχολήθούμε με Μαρκοβιανά συστήματα εξυπηρέτησης (ουρές Μ/Μ1, Μ/Μ/s, Μ/Μ/1/k), με συστήματα εξυπηρέτησης που έχουν γενικούς χρόνους εξυπηρέτησης (η M/G/1 ουρά), Μαρκοβιανά συστήματα εξυπηρέτησης με προτεραιότητες, και, Μαρκοβιανά δίκτυα ουρών (δίκτυα Jackson).

• Hillier and Lieberman, “Introduction to Operations Research”, Chapter 17 Queueing Theory, p.p. 765-832 (θα γίνει και η8, p.p. 755)
• Gross, J.F. Shortle, J.M. Thompson and C.M. Harris, “Fundamentals of Queueing Theory”, 2008.
• Σημειώσεις Α. Οικονόμου, “Ουρές Αναμονής”, Τμήμα Μαθηματικών, 2017.
• Δ. Φακίνος, “Ουρές Αναμονής”, 2003.

Η τελική βαθμολογία θα προκύψει από το βαθμό της τελικής εξέτασης συν το βαθμό της εργασίας που θα σας δοθεί κατά τη διάρκεια της περιόδου (1 μονάδα αν ο βαθμός εξέτασης είναι τουλάχιστον ίσος με 5).