Επιχειρησιακή Έρευνα : Μαθηματικός Προγραμματισμός

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες του μαθηματικού προγραμματισμού
σε ντετερμινιστικό περιβάλλον και ειδικότερα στο γραμμικό και δυναμικό προγραμματισμό.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής ή η φοιτήτρια θα :

• μπορεί να αναπτύσσει μοντέλα γραμμικού προγραμματισμού για μια μεγάλη κατηγορία προβλημάτων λήψης αποφάσεων

• έχει κατανοήσει τις βασικές γεωμετρικές ιδιότητες των προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού (π.γ.π.) και την αντιστοιχία τους με τις αλγεβρικές
  

• γνωρίζει τη μέθοδο Simplex για την επίλυση π.γ.π.
  

• έχει εξοικειωθεί με τις βασικές έννοιες της δυϊκότητας στο γραμμικό προγραμματισμό

• έχει κατανοήσει την εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού σε προβλήματα ροής δικτύων και ειδικότερα στο πρόβλημα μεταφοράς και τον εξειδικευμένο αλγόριθμο επίλυσής του

• έχει εξοικειωθεί με τις βασικές έννοιες του ντετερμινιστικού δυναμικού προγραμματισμού
  

1. Εισαγωγή στο Μαθηματικό Προγραμματισμό - Παραδείγματα Μοντελοποίησης

2. Το Πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού

   1. Γεωμετρική Επίλυση

   2. Αλγεβρικές Ιδιότητες

   3. Η μέθοδος Simplex

   4. Δυϊκότητα - Συμπληρωματικότητα

3. Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού σε Προβλήματα Ροής σε Δίκτυα

   1. Το Πρόβλημα Μεταφοράς

   2. Το Πρόβλημα Ανάθεσης

4. Εισαγωγή στο Δυναμικό Προγραμματισμό

   1. Το Πρόβλημα της Ελάχιστης Διαδρομής
   2. Αρχή Βελτιστότητας Bellman - Αναδρομή
      
      
   3. Εφαρμογές
      
      
5. Εισαγωγή στο Μη Γραμμικό Προγραμματισμό
   
   1. Βελτιστοποίηση υπό περιορισμούς
   2. Συνθήκες Karush-Kuhn-Tucker

Το κύριο διδακτικό βοήθημα είναι το βιβλίο

Δ. Φακίνου, Α. Οικονόμου Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα, Εκδόσεις Συμμετρία, 2002.

Παρακάτω δίνεται μια σύντομη επιλογή από την πολύ εκτεταμένη ξένη βιβλιογραφία. Παρόλο που για πολλά βιβλία υπάρχουν και νεότερες εκδόσεις, για όσα είναι διαθέσιμα από κάποια βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου Αθηνών στον κατάλογο αναφέρεται η έκδοση που είναι διαθέσιμη.

Γενικά βιβλία Επιχειρησιακής Έρευνας

1. Bertsimas, D. and Freund, R. (2004) Data, Models and Decisions: The fundamentals of Management Science, Dynamic Ideas, Mass.
2. Hastings, K. (2006) Introduction to the mathematics of operations research with mathematica, Chapman and Hall/CRC, Boca Raton.
3. Hillier, F. and J. Lieberman (1995) Introduction to Operations Research, 6th ed., McGraw-Hill, New York.
4. Taha, H. (1997) Operations Research: an Introduction, 6th ed. Prentice-Hall, New Jersey.

Γραμμικός Προγραμματισμός

1. Bertsimas, D. and Tsitsiklis, J. (1997) Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, Belmont, Mass.
2. Luenberger , D. (1987), Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley, Mass.
3. Vanderbei , R (1996), Linear programming : foundations and extensions, Kluwer, Boston.

Δυναμικός Προγραμματισμός

1. Bertsekas, D. (2001) “Dynamic Programming and Optimal Control”, Athena Scientific, Belmont, Mass.
2. Denardo, E. (1982) “Dynamic Programming: Models and Applications”, Prentice-Hall, New Jersey.
3. Dreyfus , S. and Law , A. (1977) “The art and theory of dynamic programming”, Academic Press, New York.