θεωρία παιγνίων

Έννοια του παιγνίου ως μέθοδολογία στρατηγικής

Ορισμένα απλά παραδείγματα

Πως μπορούμε να μελετήσουμε τα παίγνια για να ερμηνεύσουμε την αλληλεξάρτηση

Βασικές δυνατότητες και κατηγοριοποιήσεις διχοτόμησης των παιγνίων

• χρονισμός και επάλληλα παίγνια.
• παίγνια μιάς φοράς και επαναλαμβανόμενα 

βασικές έννοιες και μιά πρώτη περιγραφή της ισορροπίας

• στρατηγική 
• αποτέλεσμα 
• ισοροοπία παιγνίου
• πλήρης και ελλειπής πληροφόρηση

αναφερόμαστε σε στρατηγικές συνθήκες όπου υπάρχει μία αυστηρή ιεράρχιση των κινήσεων. 

• κατανόηση της συμπεριφοράς με αλληλεξάρτηση.
• κατανόηση της επάλληλης δράσης και των πλεονεκτημάτων της ή των μειονεκτημάτων.
• στρατηγική κίνηση
• στρατηγική ως πλήρες σχέδιο 
• η ισορροπία με επαγωγή 
• κατηγοριοποίηση παιγνίων με ειδικά πλεονεκτήματα.
• αδυναμία στην πλήρη λύση το σκάκι.
• μια πρώτη προσέγγιση στα πειράματα

εξετάζουμε παίγνια που κάθε παίκτης πρέπει να κινηθεί χωρίς να γνωρίζει τι έχει αποφασίσει να κάνει ο αντίπαλός του. προφανώς σημασία έχει στις περίπτωση αυτή ο χρονισμός ή διαφορετικά η απομόνωση. Γιαυτό και ανεφερόμαστε σε παίγνια ατελούς πληροφόρησης. 

Κυρίαρχο θέμα στον προβληματισμό μας είναι η κυκλικότητα στην σκέψη και στην στρατηγική των παικτών.

• ο πίνακας του παιγνίου
• Η λύση Nash στα παίγνια . Ταυτόχρονη κίνηση ως ένα σύνολο στρατηγικών, καθέ μία για κάθε παίκτη, στρατηγική που επιλέγεται από τον καθένα ως η άριστη αντίδραση στις επιλογές του άλλου.
• Nash ως λύση με αποδοχή της αρχής ότι οι παίκτες έχουν ορθές πεποιθήσεις για τους αντιπάλους τους.
• Τ'υποι λύσεων με χρήση των κυρίαρχων στρατηγικών
• λύση minimax και παίγνια μηδενικού αθροίσματος.
• Η κατηγορία των παιγνίων με το δίλημα του φυλακισμένου και τα κροβλήματα στην λύση Nash.
• Παίγνια "συντονισμού" (π.χ. κότα, πόλεμος των φύλων) και πολλαπλές ισορροπίες άρα επιβάλλεται η έννοια του συντονισμού των δράσεων (cοordination games). 
• Μήπως η λύση υπάρχει στις μικτές στρατηγικές (;).

Στην ανάλυση των παραδόσεων επικεντρωθήκαμε όχι πλέον σε διακριτές στρατηγικές αλλά σε επιλογές για κάθε παίκτη μέσα από ένα πλήθος (συνεχείς) στρατηγικών. Κλασική περίπτωση τα παίγνια τιμών και ποσοτήτων σε ολογοπωλιακές αγορές. 'Εχουμε περιπτώσεις που το πλήθος τον απλών στρατηγικών γίνεται στην ουσία μία συνεχής συνάρτηση. έχουμε ένα συνεχές πεδίο επιλογών.

• η έννοια του κανόνα άριστης αντίδρασης (π.χ. Cournot, Bertrand). 
• η έννοια των κοινών πολιτιστικών αρχών και κανόνων ως μηχανισμού συντονισμού των ενεργειών. 
• η σπουδαιότητα τις σχέσης των αρχών (focal point) για άρση των πολλαπλών ισορροπιών.
• εκλεπτισμός της έννοια της ισορροπίας κατά Nash.
• ορθολογικοποίηση και ο εκλεπτισμός με βάση την "ποτέ η άριστη αντίδραση" εξαίρεση, ως επίλυση της πολλαπλότητας.
• ορθολογικοποίηση ως μεθοδολογία να προβλέψουμε λύση εκει που δεν υπάρχει λύση με γνωστές μεθόδους.   

Στόχος μας είναι να αναπτύξουμε έννοιες και τεχνικές που μας επιτρέπουν να συνδιάσουμε τις δύο μόρφές κινήσεων. 

• πως μπορούμε να συνδέσουμε επάλληλες και ταυτόχρονες κινήσεις σε συγκεκριμένες εφαρμογές 
• δένδρα αποφάσεων και πίνακες αποτελεσμάτων
• συνδάζοντας την επαγωγή με την ισορροπία Nash
• Αλλάζοντας την φύση της αλληλεξάρτησης επηρεάζοντας τους κανόνες του παιγνίου (από ταυτόχρονο σε επάλληλο και αντίστροφα).
• Σύγκριση ισορροπιών και επέκταση της ισορροπίας Nash στα επάλληλα παίγνια. 
• Η επαγωγή ως εκλεπτυσμένη λύση Nash.

Τί γίνεται αν αντιμετωπίζουμε αδυναμία λύσης στα παίγνια ταυτόχρονης κίνσηης. Τί γίνεται αν έχουμε για παράδειγμα να λύσουμε ένα παίγνιο φυλακισμένου ; 

• επέκταση των λύσεων με τυχαιότητα όταν ο ένας πιστεύει στην ταυτότητα κι ο άλλος το εκμεταλλεύεται με τυχαιότητα. 
• γιατί συμφέρει να αφήνεις το άλλον να υποθέτει. 
• Διαγραμματική αλλά και αλγεβρική λύση. 
• καμπύλες άριστης αντίδρασης σε μικτές στρατηγικές 
• ισορροπία εκεί που δεν υπάρχει σε απλές. 
• και πάλι minimax. 
• Η έννοια και η εφαρμογή της κυριαρχίας σε μικτές στρατηγικές.

Είναι λογικό να προβληματιστούμε αν οι μικτές στρατηγικές μπορούν να μας βοηθήσουν στην λύση προβλημάτων που δεν εξετάζουν παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Αναφερόμαστε προφανώς σε καταστάσεςι που οι παίκτες δεν έχουν άμεσο πρόβλημα αντιπαλότητας (μηδενικό άθροισμα) 'εχουν όμων αβεβαιότητα ως προς τις προσδοκίες τους για τους αντιπαλους άρα δεν μπορούν να επιλέξουν τις άριστες δράσεις τους. Είναι σκόπιμο να εξετάσουμε επίσης πως οι παίκτες συμπεριφέρονται εκτός από την "προφανή" λογική έτσι ώστε να ασκηθεί η αναλυτική μας ικανότητα να επιλέγουμε λύσεις εκτός από την "διαίσθησή" μας.

• λύσεις μικτών στρατηγικών με υποκειμενικές αβεβαιότητες
• επιλογές μικτών στρατηγικών που αφήνουν τους αντιπάλους αδιάφορους ως προς τις απλές τους στρατηγικές.
• πολλαπλές ισορροπίες
• μηδενικού αθροίσματος λύσεις ως επιλογή για να αποφευχθούν οι εκμεταλεύσεις
• λύσεις "σαγματικού" σημείου και γενίκευση.  

Είναι λογικό να προβληματιστούμε αν οι μικτές στρατηγικές μπορούν να μας βοηθήσουν στην λύση προβλημάτων που δεν εξετάζουν παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Αναφερόμαστε προφανώς σε καταστάσεςι που οι παίκτες δεν έχουν άμεσο πρόβλημα αντιπαλότητας (μηδενικό άθροισμα) 'εχουν όμων αβεβαιότητα ως προς τις προσδοκίες τους για τους αντιπαλους άρα δεν μπορούν να επιλέξουν τις άριστες δράσεις τους. Είναι σκόπιμο να εξετάσουμε επίσης πως οι παίκτες συμπεριφέρονται εκτός από την "προφανή" λογική έτσι ώστε να ασκηθεί η αναλυτική μας ικανότητα να επιλέγουμε λύσεις εκτός από την "διαίσθησή" μας.

• λύσεις μικτών στρατηγικών με υποκειμενικές αβεβαιότητες
• επιλογές μικτών στρατηγικών που αφήνουν τους αντιπάλους αδιάφορους ως προς τις απλές τους στρατηγικές.
• πολλαπλές ισορροπίες
• μηδενικού αθροίσματος λύσεις ως επιλογή για να αποφευχθούν οι εκμεταλεύσεις
• λύσεις "σαγματικού" σημείου και γενίκευση.