Μάθημα : Ηλεκτρονική Δομή και Ιδιότητες της Ύλης
Κωδικός : PHYS108
Περιγραφή Μαθήματος
Πρόκειται για μάθημα του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης (ΜΔΕ) στη Φυσική των Υλικών που διδάσκεται κατά το χειμερινό εξάμηνο. Στόχος του είναι να δώσει τις γενικές αρχές για μια μικροσκοπική περιγραφή της ηλεκτρονικής δομής των στερεών και ιδιοτήτων που απορρέουν. Αναπτύσσονται τεχνικές και μεθοδολογίες που εφαρμόζονται στη μελέτη περιοδικών κρυστάλλων, κρυστάλλων με ατέλειες, άμορφων υλικών και επιφανειών.
-
Μαθησιακοί στόχοι
Στόχοι του μαθήματος είναι να δοθούν οι γενικές αρχές για μια μικροσκοπική περιγραφή της ηλεκτρονικής δομής των στερεών και ιδιοτήτων που απορρέουν. Στο πλαίσιο αυτό αναπτύσσονται τεχνικές και μεθοδολογίες που εφαρμόζονται στη μελέτη ιδανικών κρυστάλλων, κρυστάλλων με ατέλειες, υλικών με αταξία και επιφανειών. Το μάθημα παρέχει στο φοιτητή τις απαραίτητες γνώσεις για την κατανόηση βασικών εννοιών και μεθόδων της φυσικής στερεάς κατάστασης, ξεκινώντας από τη μικροσκοπική δομή της ύλης, και αναπτύσσονται διάφορα θέματα της ηλεκτρονικής θεωρίας των υλικών. Με την επιτυχή παρακολούθηση και ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής είναι σε θέση:- Να κατανοήσει το γενικό πλαίσιο της κβαντομηχανικής περιγραφής πολυ-ηλεκτρονικών συστημάτων με θεωρίες τύπου μέσου πεδίου (Hartree, Hartree-Fock, θεωρία του συναρτησιακού της πυκνότητας), τις έννοιες που υπεισέρχονται, καθώς και την αριθμητική εφαρμογή τέτοιων μεθόδων.
- Να αξιοποιήσει τη συμμετρία για την περιγραφή και επίλυση προβλημάτων ηλεκτρονικής δομής της ύλης χρησιμοποιώντας βασικές γνώσεις της μαθηματικής θεωρίας ομάδων.
- Να κατανοήσει τη σημασία της περιοδικότητας της δομής και του δυναμικού στη δημιουργία ενεργειακών ζωνών στα κρυσταλλικά στερεά και να ερμηνεύσει διάφορες φυσικές ιδιότητες των υλικών.
- Να αναλύσει διαγράμματα ενεργειακών ζωνών ηλεκτρονίων στερεών και, με βάση τα διαγράμματα αυτά, να διακρίνει τα υλικά σε μέταλλα, ημιαγωγούς και μονωτές. Επίσης, να υπολογίζει τη δομή ενεργειακών ζωνών στερεών με διάφορες θεωρητικές μεθόδους.
- Να εφαρμόσει την κβαντική θεωρίας σκέδασης και μεθόδους της συνάρτησης Green στην περιγραφή κρυστάλλων με σημειακές ατέλειες και να ερμηνεύσει διάφορα φαινόμενα που εμφανίζονται λόγω τέτοιων ατελειών.
- Να κατανοήσει διάφορες θεωρητικές μεθόδους για την περιγραφή υλικών με δομική ή χημική αταξία και να περιγράψει φαινόμενα όπως ο εντοπισμός Anderson και η αγωγιμότητα με θερμική μεταπήδηση.
- Να περιγράψει την ηλεκτρονική δομή και ιδιότητες πεπερασμένων κρυστάλλων με επιφάνειες.
Με την επιτυχή παρακολούθηση και ολοκλήρωσή του, το μάθημα αποσκοπεί στο να έχει αποκτήσει ο φοιτητής τις παρακάτω ικανότητες:
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
- Αυτόνομη εργασία.
- Αναλυτική και συνθετική σκέψη.
- Κριτική σκέψη.
- Επίλυση προβλημάτων.
Περιεχόμενο μαθήματος
1. Περιγραφή αλληλεπιδρώντων ηλεκτρονίων στα στερεά (10 ώρες)
Εισαγωγή. Αρχή μεταβολών Rayleigh-Ritz. Μέθοδοι των Hartree και Hartree-Fock. Θεώρημα Koopmans. Οπή ανταλλαγής. Προσέγγιση Hartree-Fock για ελεύθερα ηλεκτρόνια. Δυναμικό Χ-α. Ομοιογενές αέριο ηλεκτρονίων με πόλωση σπιν. Η θεωρία του συναρτησιακού της πυκνότητας. Εξισώσεις Kohn-Sham. Προσέγγιση τοπικής πυκνότητας. Η σημασία των μονοηλεκτρονικών ιδιοτιμών. Χρόνος ζωής διηγερμένων καταστάσεων.
2. Στοιχεία θεωρίας ομάδων (6 ώρες)
Ορισμός σημειακής ομάδας συμμετρίας. Αναπαραστάσεις ομάδας. Συζυγή στοιχεία και κλάσεις. Ορθογωνιότητα μη αναγωγίσιμων αναπαραστάσεων. Προβολικοί τελεστές. Επίλυση της εξίσωσης Schroedinger. Ευθύ γινόμενο αναπαραστάσεων. Κανόνες επιλογής. Η συνεχής ομάδα στροφών σε τρεις διαστάσεις. Άρση εκφυλισμού συμμετρίας λόγω διαταραχής. Κρυσταλλογραφικές σημειακές ομάδες. Ομάδες συμμετρίας χώρου.
3. Καταστάσεις ηλεκτρονίων σε κρυστάλλους (6 ώρες)
Θεώρημα Bloch. Συμμετρία των καταστάσεων Bloch, ενεργειακές ζώνες. Μέθοδος επιπέδων κυμάτων. Πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων. Σημεία και γραμμές συμμετρίας στην πρώτη ζώνη Brillouin. Ονοματολογία ενεργειακών ζωνών με βάση τη θεωρία ομάδων.
4. Ηλεκτρονική δομή μετάλλων, ημιαγωγών, μονωτών (10 ώρες)
Μέταλλα, ημιαγωγοί και μονωτές. Ηλεκτρονική δομή απλών μετάλλων. Η μέθοδος γραμμικού συνδυασμού ατομικών τροχιακών. Μέθοδοι από πρώτες αρχές, μεταβατικά μέταλλα. Σιδηρομαγνητικά μέταλλα. Ημιαγωγοί.
5. Σημειακές ατέλειες (10 ώρες)
Η συνάρτηση Green. Η εξίσωση Lippmann-Schwinger. Σχέση διασποράς. Πίνακας μετάβασης, εξίσωση Dyson. Συνάρτηση Green για ελεύθερα και ισχυρά δέσμια ηλεκτρόνια. Ενεργειακές καταστάσεις προσμίξεων σε κρύσταλλο. Εντοπισμένες καταστάσεις προσμίξεων σε απλά μέταλλα. Ηλεκτρονική δομή προσμίξεων σε απλά μέταλλα.
6. Υλικά με αταξία (6 ώρες)
Μορφές αταξίας. Μελέτη μονοδιάστατου κράματος. Αυτοενέργεια. Προσέγγιση ισοδύναμου κρυστάλλου. Προσέγγιση μέσου πίνακα μετάβασης. Προσέγγιση σύμφωνου δυναμικού. Εντοπισμός λόγω αταξίας. Αγωγιμότητα με θερμική μεταπήδηση.
7. Επιφάνειες (4 ώρες)
Δομή των επιφανειών. Δυναμικό κοντά σε επιφάνεια - έξοδος ηλεκτρονίων. Δομή μιγαδικών ζωνών. Καταστάσεις ηλεκτρονίων σε ημιάπειρο κρύσταλλο.Εκπαιδευτικές Δραστηριότητες
Διαλέξεις, φροντιστηριακές ασκήσεις, επίλυση προβλημάτων με ηλεκτρονικό υπολογιστή, πληροφορίες από σχετικές ιστοσελίδες στο διαδίκτυο, επεξεργασία ειδικών θεμάτων από τους φοιτητές.Προτεινόμενα συγγράμματα
N. Ashcroft and D. Mermin, Solid State Physics, Saunders College, 1976.
W.A. Harrison, Electronic Structure and the Properties of Solids, Dover, 1989.
E. Kaxiras, Atomic and Electronic Structure of Solids, Cambridge University Press, 2003.
Ε.Ν. Οικονόμου, Φυσική Στερεάς Κατάστασης Ι & ΙΙ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1997 & 2003.
J.F. Cornwell, Group Theory and Electronic Energy Bands in Solids, North-Holland, 1969.
T. Inui, Y. Tanabe and Y. Onodera, Group Theory and its Applications in Physics, Springer, 1990.
A. Gonis, Green Functions for Ordered and Disordered Systems, North-Holland, 1992.
A. Zangwill, Physics at Surfaces, Cambridge University Press, 1998.
A. Modinos, Field, Thermionic and Secondary Electron Emission Spectroscopy, Plenum Press, 1984.Μέθοδοι αξιολόγησης
Οι εξετάσεις γίνονται γραπτά ή/και προφορικά, ενώ συνεκτιμώνται οι γραπτές εργασίες και ασκήσεις που παραδίδουν οι φοιτητές κατά τη διάρκεια του μαθήματος.
Ημερολόγιο
Προθεσμία
Γεγονός μαθήματος
Γεγονός συστήματος
Προσωπικό γεγονός
Ανακοινώσεις
Όλες...- - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -