Πεπερασμένα Σώματα και κρυπτογραφία 2016

Ιστοσελίδα

http://users.uoa.gr/~kontogar/courses/FFC16/index.html

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Στοιχειώδης αριθμοθεωρία, ύπαρξη και μοναδικότητα πεπερασμένων σωμάτων.

• Τετραγωνικά υπόλοιπα και ο νόμος αντιστροφής του Gauss.

• Απλά κρυπτοσυστήματα (του Καίσαρα, με πίνακες, με ομοπαραλληλικούς μετασχηματισμούς, εκθετικά).

• Κρυπτοσυστήματα ανοικτού κλειδιού (public key), RSA. Knapsack.

• Μέθοδοι παραγοντοποίησης ακεραίων. Ελλειπτικές καμπύλες και σχετικά κρυπτοσυστήματα.

Διδακτικά Βιβλία

• A.K. & Γ. Αντωνιάδη Πεπερασμένα Σώματα και Κρυπτογραφία Πρόγραμμα Κάλλιπος

• Α.Κ. & Γ. Αντωνιάδη Θεωρία Αριθμών

• Δ. Βάρσος: Στοιχεία Αλγεβρικής Θεωρίας Κωδίκων, Εκδόσεις Σοφία.

• W. Stein Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets Springer Verlag (Νομίμως ελεύθερο στον προηγούμενο σύνδεσμο).

• Το κομμάτι της θεωρίας που σχετίζεται με τα πεπερασμένα σώματα μπορεί να μελετηθεί από το παράρτημα του βιβλίου του κ. Βάρσου. Υπάρχει και σε βασικά βιβλία Άλγεβρας.