Μάθημα : Πιθανότητες ΙΙ

Περιεχόμενο μαθήματος

• Σ-άλγεβρες, μέτρα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue.
• Τρόποι σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών.
• Ανεξαρτησία, τα λήμματα Borel-Cantelli, ο νόμος 0-1 του Kolmogorov.
• Ο ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών.
• Χαρακτηριστικές συναρτήσεις, σύγκλιση κατά κατανομή.
• Το κεντρικό οριακό θεώρημα.

Προαπαιτούμενα:

• Απειροστικός Ι, Απειροστικός ΙΙ.
• Πιθανότητες Ι.
• Βασικές γνώσεις πραγματικής ανάλυσης.

Τμήμα της ύλης του μαθήματος καλύπτεται με περισσότερη λεπτομέρεια στα μαθήματα  Ανάλυση Fourier και Ολοκλήρωμα Lebesque, Θεωρία μέτρου. Αυτά δεν είναι προαπαιτούμενα.

Σύγγραμμα: "Ένα δεύτερο μάθημα στις πιθανότητες". Σημειώσεις του διδάσκοντα, στα έγγραφα του μαθήματος.

Αίθουσα Γ22. Τρίτη και Πέμπτη 3-5.

Ύλη για την τελική εξέταση: Εκτός απροόπτου, θα είναι τα κεφάλαια 1-16 και παραρτήματα Α.1, Α.2 από τις σημειώσεις εκτός από τις παραγράφους 12.2, 14.2, 16.4, 16.5, και την πρόταση 4.17.

Ενδιάμεση εξέταση το Σάββατο 1 Απριλίου 11:30-1:00.

Ο τελικός βαθμός για το μάθημα είναι το μέγιστο των T, (2T+E)/3 όπου Τ είναι ο βαθμός της τελικής εξέτασης και Ε ο βαθμός της ενδιάμεσης εξέτασης.