Στο μάθημα γίνεται μια συστηματική και εις βάθος ανάπτυξη των στοχαστικών διαδικασιών που χρησιμοποιούνται στην Επιχειρησιακή Έρευνα, καθώς και βασικών εφαρμογών τους σε δυο πεδία: στη Θεωρία Ουρών Αναμονής και στη Θεωρία Ελέγχου Αποθεμάτων.

Περιεχόμενο μαθήματος

• Ανασκόπηση βασικών εργαλείων από τις Πιθανότητες: Δεσμευμένη μέση τιμή, πιθανογεννήτριες, μετασχηματισμοί Laplace-Stieltjes.
• Ορισμός και βασικοί υπολογισμοί στη διαδικασία Poisson.
• Διάσπαση και υπέρθεση διαδικασιών Poisson. Θεώρημα του Campbell για τους δεσμευμένους χρόνους γεγονότων Poisson δεδομένου του αριθμού τους σε διάστημα.
• Προβλήματα λήψεων αποφάσεων όπου υπεισέρχονται διαδικασίες Poisson.
• Ορισμός και βασικοί υπολογισμοί στις ανανεωτικές διαδικασίες.
• Η τεχνική του ανανεωτικού συλλογισμού, διατύπωση και λύση ανανεωτικής εξίσωσης. Εύρεση οριακής λύσης ανανεωτικής εξίσωσης με το βασικό ανανεωτικό θεώρημα.
• Ηλικία, υπολειπόμενος και t-εξαρτώμενος χρόνος ανανέωσης. Το ανανεωτικό παράδοξο.
• Ανανεωτικές διαδικασίες με κόστη. Στοιχειώδες ανανεωτικό θεώρημα με κόστη και εφαρμογές στον υπολογισμό του μακροπρόθεσμου μέσου ρυθμού κόστους σε προβλήματα συντήρησης μηχανημάτων, ελέγχου αποθεμάτων και συστημάτων εξυπηρέτησης.
• Εισαγωγή στη θεωρία των συστημάτων εξυπηρέτησης: Βασικοί ορισμοί και στοιχεία ενός συστήματος εξυπηρέτησης. Ονοματολογία κατά Kendall.
• Βασικά μέτρα απόδοσης ενός συστήματος εξυπηρέτησης. Βασικά αποτελέσματα: Χαρακτηρισμός ευστάθειας συστημάτων, η ιδιότητα των μεμονωμένων μεταβάσεων, η ιδιότητα PASTA, ο νόμος του Little.
• Μοντελοποίηση και υπολογισμοί βασικών συστημάτων εξυπηρέτησης με στοχαστικές διαδικασίες γέννησης-θανάτου.
• Εισαγωγή στη θεωρία ελέγχου αποθεμάτων: Το μοντέλο οικονομικής ποσότητας παραγγελίας και το μοντέλο του εφημεριδοπώλη.

Επιθυμητοί Στόχοι: 

Με την επιτυχή παρακολούθηση και ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής είναι σε θέση

• Να χρησιμοποιεί πιθανογεννήτριες και μετασχηματισμούς Laplace-Stieltjes για τον υπολογισμό βασικών μέτρων απόδοσης σε συστήματα εξυπηρέτησης και ελέγχου αποθεμάτων.
• Να χρησιμοποιεί τη θεωρία της στοχαστικής διαδικασίας Poisson για τον υπολογισμό βασικών μέτρων απόδοσης σε συστήματα που περιέχουν διαδικασίες Poisson.
• Να χρησιμοποιεί τη θεωρία των ανανεωτικών διαδικασιών, να μπορεί να διατυπώνει και να επιλύει ανανεωτικές εξισώσεις και να βρίσκει την οριακή λύση τους, χρησιμοποιώντας το βασικό ανανεωτικό θεώρημα.
• Να χρησιμοποιεί το στοιχειώδες ανανεωτικό θεώρημα με κόστη για τον προσδιορισμό του μακροπρόθεσμου μέσου ρυθμού κόστους σε συστήματα εξυπηρέτησης και σε συστήματα ελέγχου αποθεμάτων.
• Να γνωρίζει τα βασικά στοιχεία ενός συστήματος εξυπηρέτησης και την ονοματολογία του Kendall για τα συστήματα εξυπηρέτησης.
• Να γνωρίζει τα βασικά μέτρα απόδοσης ενός συστήματος εξυπηρέτησης και να χρησιμοποιεί τα βασικά αποτελέσματα του Νόμου του Little και της ιδιότητας PASTA ώστε να υπολογίζει τον μέσο αριθμό πελατών και τον μέσο χρόνο παραμονής πελάτη σε ένα απλό σύστημα εξυπηρέτησης.
• Να μοντελοποιεί απλά συστήματα εξυπηρέτησης ως αλυσίδες γέννησης-θανάτου και να υπολογίζει τα βασικά μέτρα απόδοσης σε αυτά.
• Να γνωρίζει τις βασικές κατηγορίες συστημάτων αποθεμάτων και τις παραμέτρους που υπεισέρχονται σε αυτά.
• Να γνωρίζει το σύστημα αποθεμάτων οικονομικής ποσότητας παραγγελίας και να μπορεί να κάνει βασικούς υπολογισμούς με αυτό, καθώς και με γενικεύσεις του που λαμβάνουν υπόψη τη στοχαστικότητα της ζήτησης.