Μη Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα (10ΕΛΕ06)

Η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει:

• Δυναμικά συστήματα ως συνεχείς ροές στο χώρο των φάσεων και ως απεικονίσεις. Σημεία ισορροπίας και ευστάθεια. Διακλαδώσεις σε μονοδιάστατα συστήματα.
• Δυναμικά συστήματα στο επίπεδο. Μελέτη γραμμικής δυναμικής στο επίπεδο. Θεώρημα Poincaré-Bendixson. Οριακοί κύκλοι. Διακλάδωση Hopf. Ευστάθεια οριακών κύκλων. Παραμετρική αστάθεια.
• Μη γραμμικές ταλαντώσεις. Διαταρακτικές μέθοδοι. Μέθοδος πολλαπλών χρόνων.
• Εισαγωγή στη χαοτική δυναμική. Σύστημα του Lorenz. Εκθέτες Lyapunov.
• Οιονεί γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις 1^ης τάξης. Χαρακτηριστικές και σχηματισμός κρουστικών κυμάτων και εφαρμογές. Εξίσωση Burgers.
• Μη γραμμικά κύματα. Εξισώσεις Boussinesq. Εξισώσεις Korteweg-de Vries και μη γραμμική Schrödinger. Εισαγωγή στη θεωρία σολιτονίων.