Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής Ι



 

Ώρες διδασκαλίας - αίθουσες

  • Δευτέρα 12:00-14:00, αμφιθέατρο Θαλής
  • Τρίτη 13:00-16:00, αμφιθέατρο Θαλής

 

Μαθησιακοί στόχοι

 

Στο μάθημα γίνεται η αυστηρή, συστηματική και εις βάθος ανάπτυξη της θεωρίας των μιγαδικών συναρτήσεων καθώς και εφαρμογών της σε προβλήματα Φυσικής.

 

Με την επιτυχή παρακολούθηση και ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής είναι σε θέση να:

  • Να χειρίζεται στοιχειώδεις συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, να μελετά βασικές ιδιότητές της, όπως την αναλυτικότητα και τα είδη των ανωμάλων σημείων της, και να  αναλύει μια μιγαδική συνάρτηση σε σειρά Taylor ή σε σειρά Laurent.
  • Να χειρίζεται απεικονίσεις μέσω στοιχειωδών μιγαδικών συναρτήσεων, και να χρησιμοποιεί την τεχνική των συμμόρφων απεικονίσεων για την επίλυση προβλημάτων φυσικής (λ.χ., στη δυναμική των ρευστών, στην ηλεκτροστατική και στη ροή θερμότητας).
  • Να υπολογίζει, μέσω παραμετροποίησης, ολοκληρώματα διαδρομής στο μιγαδικό επίπεδο, να υπολογίζει ολοκληρώματα σε βρόχους μέσω του θεωρήματος των ολοκληρωτικών υπολοίπων, και να χρησιμοποιεί τη μέθοδο ολοκληρωτικών υπολοίπων για τον υπολογισμό ολοκληρωμάτων πραγματικών συναρτήσεων.
  • Να υπολογίζει ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς (ευθύς και αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier) μιας συνάρτησης, και να χρησιμοποιεί ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς ια την επίλυση διαφορικών εξισώσεων της μαθηματικής φυσικής.
  • Να χρησιμοποιεί τη μέθοδο στάσιμης φάσης για τον υπολογισμό της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς ολοκληρωμάτων.

 

Ώρες γραφείου

 

ΓΜ: Δευτέρα 11:00-12:00, Τρίτη 12:00-13:00, γραφείο 221, Τμήμα Μαθηματικών

ΔΦ:  Δευτέρα 14:00-15:00, Τρίτη 10:00-11:00, γραφείο 18, κτίριο Φυσικής IV

 

Προτεινόμενη βιβλιογραφία

  • R. Churchill, J. Brown, Μιγαδικές Συναρτήσεις και Εφαρμογές (ΙΤΕ-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2005). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 226.
  • J. E. Marsden, J. M. Hoffman (μετάφραση: Λ. Παπαλουκάς), Βασική Μιγαδική Ανάλυση (Εκδόσεις Συμμετρία, 1994). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 45469.
  • Σ. Μερκουράκης, Τ. Χατζηαφράτης, Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση (Εκδόσεις Συμμετρία, 2005). Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 45312.

 

Μέθοδοι αξιολόγησης
  • Τελική εξέταση 100%