Περιεχόμενο μαθήματος
Έναρξη παραδόσεων: Τρίτη 14 Φεβρουαρίου 2017
Προαπαιτούμενες γνώσεις: Απειροστικός Λογισμός Ι και ΙΙ. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων: σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση. Θα μπορούσε όμως να ασχοληθεί με το μάθημα οποιοσδήποτε ενδιαφέρεται για το θέμα, με δική του ευθύνη. Μπορεί παράλληλα να μάθει και τα ανωτέρω.
I. Πρόγραμμα διδασκαλίας
Τρίτη και Παρασκευή, 3-5 στην Αίθουσα Γ42. Θα απουσιάζω την πρώτη εβδομάδα του Ιουνίου (κατά πάσα πιθανότητα όμως, θα έχουν ήδη συμπληρωθεί οι ώρες του μαθήματος).
Επικοινωνία: Γραφείο: 229 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276429 - E-mail: apgiannop@math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: Δευτέρα 12-1, Τετάρτη 12-1, Παρασκευή 12-1.
II. Περιεχόμενο του μαθήματος
Η ύλη του μαθήματος από τον Οδηγό Σπουδών 2009-10 (τότε διδάχθηκε το μάθημα) είναι η ακόλουθη.
1. Πυθαγόρειοι. Η ανακάλυψη ασυμμετρίας πλευράς και διαγωνίου του τετραγώνου και οι επιπτώσεις της.
2. Εύδοξος, Αρχιμήδης και η μέθοδος της εξάντλησης.
3. Μεσαιωνικές μελέτες για την κίνηση και τη μεταβολή. Γεωμετρική αναπαράσταση των συναρτησιακών σχέσεων. Αποδοχή των άπειρων διαδικασιών.
4. Το απειροστικό πνεύμα κατά τον 16ο και 17ο αιώνα. Τεχνικές των απειροστών και των αδιαιρέτων για τον υπολογισμό εμβαδών και όγκων (Kepler, Cavalieri, Torricelli, Roberval).
5. Το πρόβλημα της εφαπτομένης (Roberval, Καρτέσιος, Fermat). Οι πρώτες αρχές του διαφορικού λογισμού για τον υπολογισμό ακροτάτων. Η αριθμητικοποίηση της γεωμετρίας από τον Wallis. Ευθειοποίηση καμπύλης.
6. Ο λογισμός των Newton και Leibniz. Το θεμελιώδες θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Αμφισβήτηση και κριτική του έργου τους.
7. Η συμβολή των Euler και Lagrange στην ανάπτυξη του Απειροστικού Λογισμού. Η αυστηρή θεμελίωση του Απειροστικού Λογισμού από τους Cauchy, Riemann, Weierstrass.
8. Κατασκευή των πραγματικών αριθμών με τομές Dedekind και με ακολουθίες Cauchy ρητών αριθμών (Cantor).
Φέτος, θα περάσουμε πολύ πιο γρήγορα τις πρώτες ενότητες ώστε να ασχοληθούμε περισσότερο με τον 19ο αιώνα και τις αρχές του 20ου αιώνα.
III. Βιβλιογραφία
C. Boyer: The history of Calculus and its conceptual development, New York, Dover, 1969.
D. M. Bressoud: A radical approach to real analysis, MAA Textbooks, 2007.
D. M. Bressoud: A radical approach to Lebesgue's theory of integration, MAA Textbooks, 2008.
H.-D. Ebbinghaus et al: Numbers, Graduate Texts in Mathematics, 1991.
C. H. Edwards: The historical development of the calculus, Springer-Verlag, New York, 1979.
J. Gray: The real and the complex: a history of Analysis in the 19th century, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2015.
E. Hairer and G. Wanner: Analysis by its history, Springer Undergraduate Texts in Mathematics, 2008.
IV. Βοηθήματα - ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος
Θα αρχίσουν να τοποθετούνται συνοπτικές σημειώσεις και φυλλάδια ασκήσεων. Επίσης, σημειώσεις από αντίστοιχα μαθήματα σε άλλα παν/μια και σχετικές διπλωματικές εργασίες από το ΠΜΣ της Διδακτικής του Τμήματός μας.
V. Βαθμολογικό σύστημα
Ανάλογα με τη συμμετοχή και το ενδιαφέρον, ίσως δοθούν εργασίες με τη μορφή (α) φυλλαδίων ασκήσεων ή (β) μελέτης κάποιου θέματος που θα θίξουμε στο μάθημα. Το βάρος τους θα είναι το πολύ μία μονάδα που θα προστεθεί στο βαθμό της τελικής εξέτασης.
Προαπαιτούμενες γνώσεις: Απειροστικός Λογισμός Ι και ΙΙ. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων: σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση. Θα μπορούσε όμως να ασχοληθεί με το μάθημα οποιοσδήποτε ενδιαφέρεται για το θέμα, με δική του ευθύνη. Μπορεί παράλληλα να μάθει και τα ανωτέρω.
I. Πρόγραμμα διδασκαλίας
Τρίτη και Παρασκευή, 3-5 στην Αίθουσα Γ42. Θα απουσιάζω την πρώτη εβδομάδα του Ιουνίου (κατά πάσα πιθανότητα όμως, θα έχουν ήδη συμπληρωθεί οι ώρες του μαθήματος).
Επικοινωνία: Γραφείο: 229 - Τηλέφωνο γραφείου: 210-7276429 - E-mail: apgiannop@math.uoa.gr
Ώρες γραφείου: Δευτέρα 12-1, Τετάρτη 12-1, Παρασκευή 12-1.
II. Περιεχόμενο του μαθήματος
Η ύλη του μαθήματος από τον Οδηγό Σπουδών 2009-10 (τότε διδάχθηκε το μάθημα) είναι η ακόλουθη.
1. Πυθαγόρειοι. Η ανακάλυψη ασυμμετρίας πλευράς και διαγωνίου του τετραγώνου και οι επιπτώσεις της.
2. Εύδοξος, Αρχιμήδης και η μέθοδος της εξάντλησης.
3. Μεσαιωνικές μελέτες για την κίνηση και τη μεταβολή. Γεωμετρική αναπαράσταση των συναρτησιακών σχέσεων. Αποδοχή των άπειρων διαδικασιών.
4. Το απειροστικό πνεύμα κατά τον 16ο και 17ο αιώνα. Τεχνικές των απειροστών και των αδιαιρέτων για τον υπολογισμό εμβαδών και όγκων (Kepler, Cavalieri, Torricelli, Roberval).
5. Το πρόβλημα της εφαπτομένης (Roberval, Καρτέσιος, Fermat). Οι πρώτες αρχές του διαφορικού λογισμού για τον υπολογισμό ακροτάτων. Η αριθμητικοποίηση της γεωμετρίας από τον Wallis. Ευθειοποίηση καμπύλης.
6. Ο λογισμός των Newton και Leibniz. Το θεμελιώδες θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Αμφισβήτηση και κριτική του έργου τους.
7. Η συμβολή των Euler και Lagrange στην ανάπτυξη του Απειροστικού Λογισμού. Η αυστηρή θεμελίωση του Απειροστικού Λογισμού από τους Cauchy, Riemann, Weierstrass.
8. Κατασκευή των πραγματικών αριθμών με τομές Dedekind και με ακολουθίες Cauchy ρητών αριθμών (Cantor).
Φέτος, θα περάσουμε πολύ πιο γρήγορα τις πρώτες ενότητες ώστε να ασχοληθούμε περισσότερο με τον 19ο αιώνα και τις αρχές του 20ου αιώνα.
III. Βιβλιογραφία
C. Boyer: The history of Calculus and its conceptual development, New York, Dover, 1969.
D. M. Bressoud: A radical approach to real analysis, MAA Textbooks, 2007.
D. M. Bressoud: A radical approach to Lebesgue's theory of integration, MAA Textbooks, 2008.
H.-D. Ebbinghaus et al: Numbers, Graduate Texts in Mathematics, 1991.
C. H. Edwards: The historical development of the calculus, Springer-Verlag, New York, 1979.
J. Gray: The real and the complex: a history of Analysis in the 19th century, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2015.
E. Hairer and G. Wanner: Analysis by its history, Springer Undergraduate Texts in Mathematics, 2008.
IV. Βοηθήματα - ηλεκτρονική σελίδα του μαθήματος
Θα αρχίσουν να τοποθετούνται συνοπτικές σημειώσεις και φυλλάδια ασκήσεων. Επίσης, σημειώσεις από αντίστοιχα μαθήματα σε άλλα παν/μια και σχετικές διπλωματικές εργασίες από το ΠΜΣ της Διδακτικής του Τμήματός μας.
V. Βαθμολογικό σύστημα
Ανάλογα με τη συμμετοχή και το ενδιαφέρον, ίσως δοθούν εργασίες με τη μορφή (α) φυλλαδίων ασκήσεων ή (β) μελέτης κάποιου θέματος που θα θίξουμε στο μάθημα. Το βάρος τους θα είναι το πολύ μία μονάδα που θα προστεθεί στο βαθμό της τελικής εξέτασης.
