Μαθηματικά Υποδείγματα Παραγωγής, Εφοδιαστικής και Υπηρεσιών ΙΙΙ ΜΑΠ

Περίγραμμα

Περιεχόμενο Μαθήματος



Περιγραφή του Μαθήματος

Η θεωρία της αξιοπιστίας μελετά μεμονωμένες μονάδες και συστήματα μονάδων που υπόκεινται σε βλάβες. Σκοπός της είναι η επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με τον υπολογισμό, την εκτίμηση και τη βελτιστοποίηση της πιθανότητας λειτουργίας (αξιοπιστίας) τέτοιων συστημάτων.

Τα συστήματα αξιοπιστίας αφθονούν στις διαδικασίες παραγωγής αλλά και σε οποιοδήποτε χώρο της επιστήμης. Ένα σύστημα αξιοπιστίας μπορεί να είναι μια ηλεκτρική συσκευή, ένα δίκτυο τηλεπικοινωνιών ή δορυφόρων, ένα εργοστάσιο, ακόμα και ένα έμβιο ον. Η αποτυχία του συστήματος είναι αντίστοιχα η βλάβη της ηλεκτρικής συσκευής, η πτώση του δικτύου, η διακοπή της λειτουργίας του εργοστασίου και ο θάνατος.

Η θεωρία της αξιοπιστίας απαντά σε προβλήματα του τύπου

  • Ποια είναι η πιθανότητα να λειτουργεί το σύστημα κάποια δεδομένη χρονική στιγμή;
  • Ποια είναι η μέση διάρκεια ζωής του συστήματος;
  • Πόσο θα αυξηθεί η μέση ζωή του συστήματος αν αντικαταστήσω μια συγκεκριμένη μονάδα του με κάποια καλύτερης ποιότητας;
  • Κάθε πότε πρέπει να συντηρείται το σύστημα ώστε να ελαχιστοποιείται το κόστος λειτουργίας του;
  • Πόσες εφεδρικές μονάδες πρέπει να έχω ώστε η πιθανότητα αστοχίας του συστήματος να είναι μικρή, όσο θέτουν τα όρια ασφαλείας;
  • Τι χρονική εγγύηση πρέπει να προσφέρουμε σε ένα προϊόν ώστε η πιθανότητα βλάβης πριν την εκπνοή της εγγύησης να είναι στο επιθυμητό επίπεδο;

Για την ουσιαστική μελέτη τέτοιων συστημάτων το βασικό εργαλείο είναι η Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικών Ανελίξεων, αφού τα μαθηματικά πρότυπα των συστημάτων αξιοπιστίας είναι στοχαστικά (τυχαιοκρατικά).




Βιβλιογραφία

  1. Μπούτσικα Μ. (2003-2008) Θεωρία Αξιοπιστίας - Σημειώσεις. Πανεπιστήμιο Πειραιά. Ελεύθερα διαθέσιμο pdf αρχείο στη διεύθυνση http://www.unipi.gr/faculty/mbouts/reliab/rel.htm
  2. Ross, S. M. (1997) Introduction to Probability Models, 6th Edition. Academic Press, San Diego (Θα καλύψουμε το κεφάλαιο 9).
  3. Barlow, R. and Proschan, F. (1975) Statistical Theory of Reliability and Life Testing. Holt, Rinehart and Winston, New York (Θα καλύψουμε μέρη από τα κεφάλαια 1 έως 3).
  4. Aven, T. and Jensen, U. (1999) Stochastic Models in Reliability. Springer, New York (Θα καλύψουμε τα κεφάλαια 1 και 2).
  5. Leemis, L. (1995) Reliability: Probabilistic Models and Statistical Methods. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey (Γενικού ενδιαφέροντος).




Ύλη

  1. Δομική αξιοπιστία.
  2. Αξιοπιστία συστημάτων με ανεξάρτητα εξαρτήματα - ακριβείς υπολογισμοί.
  3. Αξιοπιστία συστημάτων με ανεξάρτητα εξαρτήματα - φράγματα. Μέτρα σπουδαιότητας μονάδων.
  4. Χρόνοι ζωής συστημάτων αξιοπιστίας.
  5. Ανανεώσιμα συστήματα αξιοπιστίας.
  6. Πολιτικές συντήρησης - αντικατάστασης.




Σχέδιο Μαθήματος

Η ύλη αναπτύσσεται σε τρίωρα μαθήματα τα οποία για το έτος 2017-2018 γίνονται κάθε Παρασκευή 18:15-21:00 στην αίθουσα Α31 του Μαθηματικού Τμήματος του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Η κατανομή της ύλης κατά μάθημα είναι η εξής:

  1. Εισαγωγή στην αξιοπιστία - Δομική αξιοπιστία: Συστήματα αξιοπιστίας, κλασικά μοντέλα, μονότονες δομές, σύνολα λειτουργίας και διακοπής, διάσπαση συστήματος σε υποσυστήματα.
  2. Aξιοπιστία συστημάτων με ανεξάρτητες μονάδες: Ακριβείς υπολογισμοί με βάση την παράσταση της συνάρτησης δομής με ελάχιστα σύνολα λειτουργίας και ελάχιστα σύνολα διακοπής, η πιλοτική ανάλυση και η μονοτονία της συνάρτησης αξιοπιστίας, η μέθοδος υπολογισμού της αξιοπιστίας με την αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού.
  3. Φράγματα αξιοπιστίας συστημάτων ανεξάρτητων μονάδων: Φράγματα σειριακό-παράλληλο, φράγματα max-min με βάση τα ελάχιστα σύνολα διακοπής και λειτουργίας, πολλαπλασιαστικά φράγματα, φράγματα Bonferoni με βάση την αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού. Σπουδαιότητα μονάδων: Δομική και αξιοπιστική σπουδαιότητα.
  4. Χρόνοι ζωής συστημάτων αξιοπιστίας: Σύνδεση χρόνων ζωής συστήματος και μονάδων, κατανομές min και max ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών, βαθμίδα αποτυχίας και συνάρτηση κινδύνου, κατανομές IFR και DFR, συνήθης μορφή βαθμίδας αποτυχίας, η εκθετική κατανομή και η κατανομή Erlang.
  5. Μαρκοβιανά ανανεώσιμα συστήματα: Υπενθυμήσεις από τις Μαρκοβιανές αλυσίδες συνεχούς χρόνου, στάσιμη κατανομή Μαρκοβιανής αλυσίδας, ανανεώσιμα συστήματα αξιοπιστίας παραστάσιμα από Μαρκοβιανές αλυσίδες συνεχούς χρόνου, μακροκατάσταση συστήματος, συνάρτηση παράστασης και συνάρτηση αμοιβής.
  6. Πολιτικές συντήρησης και αντικατάστασης. Γενική επισκόπηση του μαθήματος και επαναληπτικές ασκήσεις.