ΘΜ-Χ2. Ασυμπτωτική Γεωμετρική Ανάλυση

Ασυμπτωτική Κυρτή Γεωμετρία: Θέμα του μαθήματος είναι η ασυμπτωτική θεωρία χώρων πεπερασμένης διάστασης με νόρμα, η οποία ασχολείται με την τοπική δομή (γεωμετρικές ιδιότητες υποχώρων και πηλίκων) χώρων πεπερασμένης αλλά μεγάλης διάστασης. Στόχος του μαθήματος είναι να παρουσιάσει τον κορμό της θεωρίας και την ιστορική της εξέλιξη. Ενδεικτικά θέματα:

1. Κυρτά σώματα, ανισότητα Brunn-Minkowski και εφαρμογές.

2. Απόσταση Banach-Mazur, το θεώρημα του John, λήμματα τύπου Dvoretzky-Rogers.

3. Ισοτροπικές θέσεις κυρτών σωμάτων, λ-θέση, Rademacher προβολή, η ανισότητα του Pisier.

4. Στοιχεία από τη θεωρία των ανελίξεων του Gauss, αριθμοί κάλυψης, ανισότητα του Sudakov και η δυϊκή της.

5. Το θεώρημα του Dvoretzky, λόγος όγκων, το θεώρημα του Kashin.

6. Η M*-ανισότητα του Milman για τη διάμετρο τυχαίων τομών, το QS-θεώρημα.

7. Ισομορφική συμμετρικοποίηση, η αντίστροφη ανισότητα Santalo των Bourgain-Milman.

8. Αντίστροφη ανισότητα Brunn-Minkowski, Μ-θέση.

9. Εκτιμήσεις αποστάσεων Banach-Mazur.

Βιβλιογραφία

1. V. D. Milman and G. Schechtman, Asymptotic Theory of Finite Dimensional Normed Spaces, Lecture Notes in Mathematics 1200, Springer-Berlin (1986).

2. G. Pisier, The volume of convex bodies and Banach space geometry, Cambridge University Press (1989).

3. N. Tomczak-Jaegermann, Banach-Mazur distances and finite dimensional operator ideals, Pitman (1989).