Ανακοινώσεις μαθήματος Ομολογική Άλγεβρα και Κατηγορίες (Ε 2021-22)

Αποτελέσματα εξέτασης 29.08.2022

Wed, 31 Aug 2022 12:41:39 +0300

1112202000120     10
1112201800056     10
1112201400200      5

Αποτελέματα Ιουνίου 2022

Wed, 22 Jun 2022 21:40:20 +0300

Έχουν αναρτηθεί τα αποτελέματα της εξεταστικής του Ιουνίου (21.06.2022). Τα αποτελέσματα θα οριστικοποιηθούν την Παρασκευή 24.06.2022. Εάν επιθυμείτε να θέσετε ρήτρα παρακαλώ να το δηλώσετε έγκαιρα.

3o Φυλλάδιο ασκήσεων

Wed, 18 May 2022 15:13:21 +0300

Αναρτήθηκε το τρίτο φυλλάδιο ασκήσεων με καταληκτική ημερομηνία υποβολής την ημέρα της εξέτασης του μαθήματος (21.06.2022). Δεν χρειάζεται να παραδώσετε τις ασκήσεις δακτυλογραφημένες.

Μαθήματα 11--13

Wed, 18 May 2022 15:08:53 +0300

Στο μάθημα 11 (17.05.2022) ορίσαμε τους (αριστερά) παραγόμενους συναρτητές, ειδικότερα τους συναρτητές Tor, και αποδείξαμε κάποια διαγραμματικά λήμματα (λήμμα φιδιού κ.λπ.).

Στα μαθήματα 12 (24.05.2022) και 13 (27.05.2022) θα μιλήσουμε για την μακρά ακριβή ακολουθία της ομολογίας, εφαρμογές στους συναρτητές Tor και Ext και θα αναφέρουμε κάποιες εφαρμογές.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: IV 5,6, 11
Rotman έδοση Β: Σελ 340-356, Κεφ. 7, 7.1, 7.2
Rotman έδοση Α: Κεφάλαια 6,7,8 (επιλεκτικά)

Μαθήματα 9 & 10

Wed, 11 May 2022 10:51:28 +0300

Στο μάθημα 9 μιλήσαμε για συμπλέγματα και ομολογία και με την ευκαιρία είδαμε τον ορισμό της ιδιάζουσας ομολογίας τοπολογικών χώρων. Στο Μάθημα 10 μιλήσαμε για ομοτοπία και προβολικές επιλύσεις.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: IV ενότητες 1, 3
Rotman δεύτερη έκδοση: Κεφάλαιο 6, ενότητα 1
Rotman πρώτη έκδοση: Κεφάλαιο 6, εισαγωγικά + Θεώρημα 6.9

Διόρθωση στην Ασκήση 1 (v) του φυλλαδίου 2

Tue, 03 May 2022 20:42:39 +0300

Στο φυλλάδιο 2, στην άσκηση 1, στο (v) ερώτημα, η 'τετριμμένη' δράση του δακτυλίου ZG στο Z δίνεται από τον κανόνα
g*z=z, για κάθε στοιχείο g της G και ακέραιο z. Έτσι το τυπικό στοιχείο x:= Σ λ_{g} g του ZG δρα σε έναν ακέραιο z, ως x*z = Σ λ_{g} z (και όχι ως x*z=z όπως είναι γραμμένο.)

Παλαιό βιβλίο Rotman

Sat, 16 Apr 2022 12:36:35 +0300

Στο φάκελο ''Έγγραφα'' θα βρείτε την πρώτη έκδοση του βιβλίου ομολογικής άλγεβρας του J. Rotman. Το βιβλίο αυτό είναι πολύ μικρότερο και πολύ καλύτερο από τη δεύτερη αναθεωρημένη έκδοση που χρησιμοποιείται σήμερα. Το συστήνω για τη μελέτη της ύλης που έχουμε καλύψει.

Πιο συγκεκριμένα, η ύλη που έχουμε καλύψει μέχρι τώρα εμπεριέχεται στα ακόλουθα κομμάτια του βιβλίου:

Κεφ. 1, Σελ. 3--17
Κεφ. 2 Σελίδες 23--39
Κεφ. 3 Σελ. 57--71

8o Μάθημα (12.04.2022)

Sat, 16 Apr 2022 11:25:45 +0300

Στο μάθημα μελετήσαμε ιδιότητες του τανυστικού γινομένου και την έννοια της επιπεδότητας προτύπων. Αποδείξαμε επίσης ότι οι κατηγορίες προτύπων έχουν αρκετά ενριπτικά αντικείμενα.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: III.7 και Ι.8
Rotman: 2.2., 2.3. (επιλεκτικά)

2o Φυλλάδιο ασκήσεων

Mon, 11 Apr 2022 12:51:01 +0300

Στο φάκελο έγγραφα θα βρείτε το δεύτερο φυλλάδιο ασκήσεων, με καταληκτική ημερομηνία υποβολής 06.05.2022.Τις ασκήσεις μπορείτε να τις παραδώσετε είτε δια ζώσης στο μάθημα είτε με email σε σκαναρισμένο (ευκρινές) αρχείο pdf. Δεν χρειάζεται να αντιγράφετε τις εκφωνήσεις.

7ο Μάθημα (05.04.2022)

Wed, 06 Apr 2022 17:43:25 +0300

Στο μάθημα μελετήσαμε τα ακόλουθα: Τανυστικό γινόμενο προτύπων, καθολική ιδιότητα, υπολογισμοί. Προσάρτηση μεταξύ τανυστικού γινομένου και hom συναρτητή.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: III. 7 (+ Ασκηση 7.7)
Rotman: Κεφάλαιο 2, Ενότητες 2.2 και 2.2.1 (Θεώρημα 2.76, όπου S ο δακτύλιος των ακεραίων).

6ο Μάθημα (29.03.2022)

Wed, 30 Mar 2022 12:43:27 +0300

Στο μάθημα μελετήσαμε τα ακόλουθα: Καθολική ιδιότητα ελεύθερων αντικειμένων, προσαρτημένοι συναρτητές, όρια και συνόρια σε κατηγορίες, διατήρηση ορίων και συνοριών μέσω προσαρτημένων συναρτητών.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: Κεφάλαιο ΙΙ, Ενότητες 6,7,8
Rotman: Κεφάλαιο 5, Ενότητες 5.1, 5.2 ,5.3

5ο Μάθημα (22.03.2022)

Tue, 22 Mar 2022 17:50:23 +0300

Στο σημερινό μάθημα μελετήσαμε τα ακόλουθα: Δυϊκή κατηγορία, συναρτητές, φυσικοί μετασχηματισμοί, αναπαραστάσιμοι συναρτητές. Δώσαμε έμφαση σε παραδείγματα από την άλγεβρα και την τοπολογία.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: Κεφ. 2, Ενότητες 2,3,4.
Rotman: Κεφ. 1, Ενότητα 1.2

4ο Μάθημα (15.03.2022)

Tue, 15 Mar 2022 19:45:52 +0300

Στο σημερινό μάθημα μελετήσαμε τα ακόλουθα: Κατηγορίες, μονομορφισμοί, επιμορφισμοί και ισομορφισμοί. Γινόμενα και συνγινόμενα σε κατηγορίες. Είδαμε χαρακτηρισμούς και παραδείγματα αυτών των εννοιών στην κατηγορία των συνόλων και στην κατηγορία των προτύπων. Πυρήνες και συνπυρήνες και οι καθολικές τους ιδιότητες.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: Κεφ. 2, Ενότητες 1 και 5
Rotman: Κεφάλαιο 5, Ενότητα 1 (επιλεκτικά)

Στο επόμενο μάθημα θα μιλήσουμε για διαγράμματα εφέλκυσης (pullbacks) και εξώθησης (pushouts) και για την έννοια του συναρτητή.

3ο Μάθημα

Tue, 08 Mar 2022 16:32:54 +0300

Στο σημερινό μάθημα μελετήσαμε τα ακόλουθα: Προβολικά πρότυπα. Ενριπτικά πρότυπα, διαιρέσιμα πρότυπα. Χαρακτηρισμός ενριπτικών προτύπων πάνω από ΠΚΙ. Εμφύτευση αβελιανών ομάδων σε διαιρέσιμες (και άρα ενριπτικές) αβελιανές ομάδες. Βραχείες ακριβείς ακολουθίες και επαγόμενες ακριβείς ακολουθίες hom-συνόλων.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: Κεφ. 1 Ενότητες 4,6,7 και την ενότητα 2.
Rotman: σελ. 99-102, σελ. 115-122

Στο επόμενο μάθημα θα συσχετίσουμε τα προβολικά και ενριπτικά πρότυπα με β.α.α hom-συνόλων, και έπειτα θα ξεκινήσουμε με τη θεωρία κατηγοριών.

1ο Φυλλάδιο ασκήσεων

Tue, 08 Mar 2022 10:52:57 +0300

Στο φάκελο έγγραφα θα βρείτε το πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων, με καταληκτική ημερομηνία υποβολής 22.03.2022.

Τις ασκήσεις μπορείτε να τις παραδώσετε είτε δια ζώσης στο μάθημα είτε με email σε σκαναρισμένο (ευκρινές) αρχείο pdf.

Υπενθυμίζεται ότι όσες και όσοι παραδώσουν όλα τα φυλλάδια ασκήσεων, τα οποία έχουν προαιρετικό χαρακτήρα, θα έχουν μια μικρή προσαύξηση στη βαθμολογία της τελικής εξέτασης.

2ο Μάθημα (01.03.2022)

Tue, 01 Mar 2022 16:57:18 +0300

Στο αυτό το μάθημα μελετήσαμε τα εξής: Καθολικές ιδιότητες ευθέως αθροίσματος και ευθέως γινομένου, σύνολα γεννητόρων και βάσεις, ελεύθερα πρότυπα, διασπόμενες ακριβείς ακολουθίες.

Στη βιβλιογραφία:

Hilton-Stammbach: Κεφάλαιο I, ενότητα 3 (σελ. 18-21), ενότητα 4 (σελ. 22-23).
Rotman: Κεφάλαιο 2, σελ. 53-58.

Η ύλη των δύο πρώτων μαθημάτων συνοψίζεται και στις σημειώσεις του Μ. Μαλιάκα http://users.uoa.gr/~mmaliak/kef1.pdf

1ο Μάθημα (22.02.2022)

Fri, 25 Feb 2022 12:11:09 +0300

Στο πρώτο μάθημα μελετήσαμε τα ακόλουθα: Πρότυπα, παραδείγματα προτύπων, ομομορφισμοί, θεωρήματα ισομορφισμών και την έννοια της ακριβούς ακολουθίας.

Αυτή η ύλη αντιστοιχεί στη βιβλιογραφία ως εξής:

Hilton-Stambach: Κεφάλαιο I, ενότητα 1 (σελ. 11-14).
Rotman: Κεφάλαιο 2, σελ. 37-46

Αλλά μπορεί κανείς επίσης να συμβουλευτεί και τις σημειώσεις του μαθήματος Δακτύλιοι και Πρότυπα (π.χ. από τη σελίδα http://users.uoa.gr/~mmaliak/ )

Welcome

Wed, 23 Feb 2022 21:46:32 +0300

Καλώς ήλθατε στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Στο φάκελο έγγραφα θα βρείτε κάποιες βασικές πληροφορίες.

Πρακαλείστε όσες και όσοι ενδιαφέρεστε να δηλώσετε το μάθημα να εγγαφείτε και στην eclass.

Σε τακτά χρονικά διαστήματα, θα αναρτώνται ανακοινώσεις για το που αντιστοιχούν αυτά που κάνουμε στο μάθημα στη βιβλιογραφία.