Ανακοινώσεις μαθήματος ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ , Χειμερινο 2024-2025

Σεμιναριο αυριο Δυναμικα Συστηματα/slides

Thu, 06 Feb 2025 13:40:43 +0300

Ανεβασα τα slides του Eran Ingram.

Essential_dynamics_in_chaotic_attractors___slides (2).pdf

Διορθωση

Wed, 05 Feb 2025 22:41:15 +0300

Χαοτικη!

Δυναμικα Συστηματα

Wed, 05 Feb 2025 22:39:24 +0300

Την ερχομενη Παρασκευη εχουμε μια ομιλια επανω στη χαωτικη συμπεριφορα σε δυναμικα συστηματα, στις 3 διαστασεις. Το θεμα σχετιζεται με τα οσα μας ειπε ο Δημητρης ο Εμμανουηλ.

ομιλητης αυτην την Παρασκευη ειναι ο  Eran Igra, που πηρε το διδακτορικο
του απο το πολυτεχνειο της Haifa, και ειναι επισκεπτης στο the Shanghai
Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, China.
Το θεμα του ειναι Δυναμικα Συστηματα.

Τιτλος: Essential dynamics in chaotic attractors

Συνοψη: Assume we have a three-dimensional flow whose dynamics are
hyperbolic on some attracting invariant set. Whenever this is the case,
the dynamics on the attractor will be chaotic – for example, the attractor
will include infinitely many periodic orbits, the dynamics will be stable
under perturbation, along with many other interesting qualitative and
quantitative properties. As hyperbolic dynamics can be thought of as an
idealized version of chaotic behavior and since chaotic attractors appear
almost whenever nonlinear dynamics are involved, one is led to the
following question – just how much of this rich and beautiful theory of
hyperbolic dynamics can be applied to study real-life chaotic attractors,
i.e., chaotic attractors for flows which were discovered through science
and engineering? Currently, the answer is “not much”. To date, only one
“real life” chaotic attractor was proven to generate hyperbolic dynamics,
and in many other interesting models we have good indications the dynamics
will probably not be hyperbolic.
And yet, per most numerical simulations, real life chaotic attractors
often behave as if they were, in fact, hyperbolic – which led to the
famous “Chaotic Hypothesis”, originally due to Giovanni Gallavotti: the
dynamics on chaotic attractors are essentially hyperbolic. Inspired by the
Thurston-Nielsen Classification Theorem and the Orbit Index Theory, we
give a partial answer to the Chaotic Hypothesis. Namely, we prove that
whenever certain heteroclinic conditions are satisfied by a given flow,
the topology of the resulting phase space will force chaotic behavior –
which can be thought of as “essentially hyperbolic behavior”. Following
that, we prove how these results can be applied to study two famous
examples of chaotic attractors – the Lorenz and the Rössler attractors.
Time permitting, we will conjecture how these results can possibly be
generalized to derive a more general topological forcing theory for
three-dimensional flows.

Εξεταση κατ'οικον

Thu, 23 Jan 2025 15:11:46 +0300

Καλημερα σας. Ανεβηκε.

Καλη Επιτυχια,

Σημερα

Thu, 16 Jan 2025 07:53:16 +0300

ΚΑΛΗΜΕΡΑ ΣΑΣ. ΣΗΜΕΡΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ Ο ΚΩΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΡΙΒΑΣ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

Łojasiewicz.

ΠΟΥ ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, ΑΛΛΑ ΕΧΕΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. ΟΠΩΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΑ ΥΠΑΡΞΕΙ ΚΑΠΟΙΟΝΣΧΤΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤ'ΟΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΗ.

Θεωρημα Sarkovsky

Wed, 15 Jan 2025 13:22:42 +0300

Καλημερα σας. Ανεβασα το αρθρο του θεωρηματος του Sarkovsky που καλυψε ο Δημητρης ο Εμμανουηλ.

Θα ηθελα να γνωριζετε τις πρωτες 6 σελιδες, μεχρι την 3.2.

Αυριο

Mon, 13 Jan 2025 15:20:55 +0300

Καλημερα σας. Αυριο θα παρουσιασει ο Δημητρης ο Εμμανουηλ μια εισαγωγη στα διακριτα

δυναμικα συστηματα στην 1 διασταση συμπεριλαμβανομενου και του Θεωρηματος του

Sarkovsky. Στην κατοικο εξεταση θα συμπεριλαβω ενδεχομενως κατι απο Διακριτα.

Σημερα

Thu, 09 Jan 2025 11:10:20 +0300

Καλημερα σας. Σημερα θα κανουμε Ασκησεις και θα συζητησουυμε σχετικα με ις παρουσιασεις.

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ

Wed, 08 Jan 2025 20:26:40 +0300

Καλησπερα σας. Θα ηθελα να με ενημερωσετε οσοι εχετε προετοιμασει ενα θεμα, και αν εχουμε εθελοντριες/εθελοντες για αυριο.

Ανεξαρτητως αυτου θα ηθελα να με ενημερωσετε για το θεμα που εχετε επιλεξει, ιδανικα πριν το μαθημα αυριο.

Χαιρετω.

ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ POINCARE-BENDIXSON

Thu, 19 Dec 2024 10:07:32 +0300

ΘΕΜΑΤΑ

Thu, 19 Dec 2024 10:01:16 +0300

ΟΣΟΝ ΑΦΟΡΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΟΣ, ΘΑ ΒΡΕΙΤΕ ΣΤΗΝ ECLASS ΣΧΕΤΙΚΟ PDF.

ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΟΤΙΔΗΠΟΤΕ ΑΠΟ 3-9. ΟΛΟ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΙΝΑΙ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΩΝ

HUBBARD-WEST. ΕΠΙΣΗΣ Ο ΔΕΙΚΤΗΣ ΙΔΙΟΜΟΕΦΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ, ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ARNOLD ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΑΛΛ ΘΕΜΑ.

Καλημερα.

Thu, 19 Dec 2024 09:47:52 +0300

Η σημερινη ΔΙΑΛΕΞΗ 20 ειναι σημαντικη για την κατανοηση του Poincare-Bendixson.

Προγραμματιζω να ξεκινησουμε στην ωρα μας. Σας ευχαριστω για την προσοχη σας.

Σε λιγο αναρτω την 20.

ΘΕΜΑΤΑ (PROJECTS)

Tue, 17 Dec 2024 11:44:25 +0300

1)ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ/ΔΟΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ-

(Th1 persistence of closed orbits, Hirsch-Smale 309-310)

2) Indicesof the Singular points of a vector field on a manifold

The theorem on the sum of indices ( Arnold Section 36, pp 309-322)

Ασκησεις ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟ ΔΙΑΚΟΠΩΝ

Tue, 17 Dec 2024 11:29:14 +0300

POINCARE-BENDIXSON ΑΠΟ HIRSCH-SMALE

pp 247-248 1-4

p249 1,2

p253 1-6

Καλημερα.

Thu, 12 Dec 2024 10:27:55 +0300

Σημερα να κανουμε μια προσπαθεια να ξεκινησουμε στην ωρα μας διοτι εχουμε αρκετη δουλεια.

Σημερα

Thu, 12 Dec 2024 08:19:25 +0300

Καλημερα. Σημερα θα καλυψουμε το Poincare-Bendixson.

Ειναι το πιο σημαντικο αποτελεσμα σε αυτο το μαθημα.

ΔΙΑΛΕΞΗ 16

Fri, 06 Dec 2024 08:07:46 +0300

ΜΟΛΙΣ ΑΝΕΒΗΚΕ. ΠΡΟΣΟΧΗ ΑΝΑΚΑΤΕΜΕΝΕΣ ΣΕΛΙΔΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ 10.13,10.14

Thu, 05 Dec 2024 10:22:05 +0300

ΑΦΙΕΡΩΣΑΜΕ ΠΟΛΥ ΧΡΟΝΟ ΣΕ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΝΑ ΤΙΣ ΚΑΤΑΛΑΒΕΤΕ ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ ΚΑΛΑ.

Σωστη Λυση παραδειγματος 10.30

Mon, 18 Nov 2024 16:31:04 +0300

Ανεβασα την Λυση του Δημητρη του Εμμανουηλ, που εχει επισης και σχολια που βοηθουν στην καλυτερη κατανοηση.

σεμιναριο ΜΔΕ αυριο

Thu, 07 Nov 2024 12:00:16 +0300

Η ομιλια του Zhiyuan βασιζεται στην εργασια που θα ανεβασω. Αποδεικνυει
την μοναδικοτητα του ελαχιστικου κωνου χωρις χρηση Lojiasewich (Simon), η
epiperimetric estimate. Το πλαισιο ειναι πολυ σχετιζομενο με ελαχιστικες
επιφανειες.

Σημερα

Thu, 31 Oct 2024 08:17:06 +0300

Καλημερα σας. Σημερα θα ηθελα να συζητησουμε για λιγο τις 10.16, και 10.28.

Εισαγωγη στην θεωρια Ομογενοποιησης, Δημητρης Γαζουλης, Παρασκευη 25 Οκτωβριου η 1η Διαλεξη

Tue, 22 Oct 2024 09:16:25 +0300

Χρησιμο για οσους ενδιαφερονται για λογισμο μεταβολων.

Στον Πινακα.

Ομιλητης: Δημητρης Γαζουλης

Η διαλεξη θα γινει στον πινακα στην αιθουσα Α21.

Title: Mini courses on Homogenization Part I: Γ-convergence, G-convergence
and their relation

Abstract: We briefly introduce the notion of Γ-convergence and it's main
properties together with two basic examples. The first example is the
Γ-limit of the Modica-Mortola functional which relates phase transition
type problems with minimal surfaces. The second, is an example from
homogenization. Then, we introduce the notion of G-convergence for
elliptic equations in divergence form and we state the homogenization
theorem of G-convergence for elliptic operators. Finally, we illustrate
the relationship between G-convergence with Γ-convergence and the second
example stated in the beginning allow us to compare the G-limit with the
weak* L^{\infty} limit.

ΑΣΚΗΣΗ 10.11

Tue, 15 Oct 2024 10:38:45 +0300

ΑΝΑΡΤΗΘΗΚΕ

ΑΣΚΗΣΗ 10.11

Mon, 14 Oct 2024 14:03:44 +0300

ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΚΟΙΤΑΞΤΕ ΤΗΝ. ΝΑ ΤΗΝ ΣΥΖΗΤΗΣΟΥΜΕ ΑΥΡΙΟ.

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Ανεβηκε

Thu, 10 Oct 2024 11:51:59 +0300

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Ανεβηκε

Thu, 10 Oct 2024 11:51:59 +0300

ΠΡΟΣΟΧΗ

Tue, 08 Oct 2024 11:57:58 +0300

ΤΟ HIRSCH-SMALE ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΙΔΙΟ ΜΕ ΤΟ HIRSCH-SMALE-DEVANEY, ΚΑΙ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΚΟΜΗ ΑΝΕΒΑΣΜΕΝΟ.

ΔΙΑΛΕΞΗ 3, Ασκηση 10.11 ( κεφαλαιο 10, Α-ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ)

Tue, 08 Oct 2024 11:45:01 +0300

1) Σελιδες 471-496 απο Α-Καλογεροπουλος

2) Σελιδες 287-290 απο HIRSCH-SMALE

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 1-2

Sun, 06 Oct 2024 19:19:40 +0300

HUBBARD-WEST σ.65 6.7#3, #4,#7, και την Ασκηση 1 στην Διαλεξη1

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ . ΠΡΟΣΟΧΗ

Tue, 01 Oct 2024 09:36:29 +0300

ΚΑΛΗΜΕΡΑ ΣΑΣ.

ΣΤΑ ΕΓΓΡΑΦΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΥΛΙΚΟ ΑΠΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΤΟΥ ΤΡΕΧΟΝΤΟΣ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΘΑ ΕΧΕΙ ΤΙΤΛΟΥΣ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΤΑ ΔΙΚΡΙΝΕΤΕ. ΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ "ΔΙΑΛΕΞΗ 1"

Ανεβηκαν οι σελιδες των ασκησεων απο το κεφ 10.

Fri, 12 Jun 2020 01:53:24 +0300

Προστιθεται και η Ασκηση 10.20 απο [ΑΚ]

Thu, 11 Jun 2020 14:13:47 +0300

Προσοχη. Και η 10.20

Καταληκτικη ημερομηνια για την κατ οικον 30 Ιουνιου, ημερα Τριτη, και ωρα 14:00

Thu, 11 Jun 2020 14:06:52 +0300

Θεματα

Thu, 11 Jun 2020 11:23:16 +0300

Μολις ανεβηκαν τα θεματα της κατ οικον.

Lorenz's Equations

Mon, 08 Jun 2020 14:35:15 +0300

Καλημερα. Ανεβασα το αρθρο του Lorenz το 1963. Ριχτε του ενα ματι.

Το συστημα (25),(26),(27) ειναι απο το πιο φημισμενα συστηματα εξισωσεων του 20 αιωνα.

σελιδες 146-149, Λυση Ασ.3 απο HS

Thu, 04 Jun 2020 11:17:43 +0300

Η η 1η σελιδα στο τελος

Ασκηση 3

Thu, 04 Jun 2020 11:06:13 +0300

Δεν ανεβηκε η 1η σελιδα (4).

Θα ανεβει ενημερωμενο αμεσως.

Ασκησεις 1,2,3,και 4(α), σελιδες 247-248Κεφαλαιο που ανεβασα με Τιτλο "The Poincare-Bendixson Theorem"

Thu, 28 May 2020 10:53:07 +0300

Προσοχη : Οι Ασκησεις πρεπει να λυνονται με εργαλεια της &3. Αυτο ειναι το επιθυμητο.

Βελτιωμενες Σημειωσεις 135-144

Thu, 28 May 2020 10:20:06 +0300

Καλημερα. Ανεβασα μια πολυ προσεκτικη, με ολες τις λεπτομερειες, παρουσιαση των εφαρμογων του Poicare-Bendixson.

Το βιβλιο δεν ειναι παντα απολυτα ικανοποιητικο οσον αφορα τις λεπτομερειες, σε 1-2 αποτελεσματα.

Ασκηση για ερχομενη Πεμπτη, 28 Μαιου

Wed, 27 May 2020 00:49:27 +0300

Καλησπερα. Απο το κεφαλαιο των Hirsch-Smale, the Poincare -Bendixson Theorem, που ανεβασα , κοιταξτε την Ασκηση 1, σ.247.

Αρχη LaSalle προσεκτικοτερη+ μια σελιδα Β12

Tue, 19 May 2020 10:24:04 +0300

Καλημερα.

Ανεβασα πιο καλογραμμενες σημειωσεις για την Αρχη LaSalle. Μια σελιδα δεν ηταν εθδιακριτη και την ξανανεβασα χωριστα

Γενικο Poincare-Bendixson

Thu, 14 May 2020 10:21:46 +0300

Καλημερα.

Ανεβασα το Γενικο Θεωρημα.

10.28

Tue, 12 May 2020 10:53:09 +0300

Ανεβασα την λυση του Κωνσταντινου Ντετσικα.

Ειναι δακτυλογραφημενη και κομψη (PDF).

Διαλεξη 12 Μαιου

Tue, 12 May 2020 10:13:48 +0300

Καλημερα. Ανεβασα την σημερινη διαλεξη. 111-120.

Δυστυχως οι σελιδες ειναι ανακατεμενες. Θα βρειτε ομως ακρη.

Πιστευω θα εχω κοιταξει και τις 28 και 30 πριν το μαθημα.

το λινκ δουλευει εχουν συνδεθει ηδη 6-7

Thu, 23 Apr 2020 12:31:45 +0300

https://meetingsemea2.webex.com/meet/nalikako

Thu, 23 Apr 2020 12:23:20 +0300

eimai connected. Log out and log in.

Thu, 23 Apr 2020 12:20:45 +0300

Εχω συνδεθει. Παρακαλω καντε μια προσπαθεια

Thu, 23 Apr 2020 12:02:38 +0300

Συνδεθηκα. σας περιμενω

Thu, 23 Apr 2020 11:57:14 +0300

διαφορα

Tue, 21 Apr 2020 21:58:59 +0300

Καλησπερα και Χρονια πολλα.

Θα ηθελα αφενος να μου υπενθυμισετε αν καλυψα μεχρι και την σελιδα 79, αφετερου δε αν καποιος/καποια

μπορει να μου στειλει το Hubbard-West σε ΠΔΦ, να το ανεβασω. Αυτο που μου εσζτειλε ο Στρατος δυστυχως δεν μπορω να το χειριστω.

Ευχαριστω

jpg

Wed, 15 Apr 2020 13:47:17 +0300

Ανεβασα τα θεματα σε jpg μορφη, και ειναι ευδιακριτα.

Θεματα

Wed, 15 Apr 2020 13:31:48 +0300

Καλησπερα. Ανεβασα πιθανα θεματα. Δεν ειναι πολυ εθδιακριτο, αλλα θα εναβασω και την φωτογραφια.

Το βιβλιο ειναι των Ubbbard -West.

Τυπογραφικο 1.5(β)

Tue, 14 Apr 2020 17:34:47 +0300

Υπαρχει τυπογραφικο στην υποδειξη. Ανεβασα την διορθωση στa εγγραφα.

Ασκησεις αυριο 26/3 και γενικοτερα

Wed, 25 Mar 2020 19:24:13 +0300

Καλησπερα παιδια. Ευχομαι ολα καλα.

Για αυριο οσοι εχουν δουλεψει ασκησεις παρακαλω να μου τις στειλετε σκαναρισμενες σε ΠΔΦ μορφη.

Απο το κεφαλαιο 10 θα σας αναθεσω τις εξης

1,3,4,5,8,13,15,12,14,10,11,16,17,18,19,20,27,28,29,30,31,34,36,38,41,42,43.

Καποιες ειναι απαιτητικες.

WEBEX

Mon, 23 Mar 2020 14:28:56 +0300

Καλημερα σε ολους. Ελπιζω να ειστε καλα.

Προγραμματιζω αυριο να κανουμε το μαθημα με WEBEX.

Επιβεβαιωστε το κατα ποσον εχετε παρει προσκληση.

Πιστευ οτι τα βηματα εκ μερους σας ειναι

Λαμβανετε την προσκληση από τον Organizer με email για να συνδεθειτε στο meeting

Ανοιγετε το link στο email και μπαινετε στην ιστοσελιδα.

Εκει απλα δινετε ένα email και συνδεεστε. Αυτόματα εγκαθισταται και ένα plug-in.

και συνδέεται /join το meeting

11:20-1:20

Το Μαθημα μεσω τηλεδιασκεψης

Thu, 19 Mar 2020 01:15:22 +0300

Καλησπερα παιδια. Ευχομαι ολοι να ειστε ολοι καλα.

Η κατασταση επιβαλλει να συνεχισουμε με εξ'αποστασεως επικοινωνια. Σκεφτομαι το Webex.

Ξεκιναμε απο την ερχομενη εβδομαδα. Εχουμε χασει μαθηματα, και προτεινω 3 διαλεξεις την εβδομαδα.

Μπορουμε να κρατησουμε το 11-1 Τριτη-Πεμπτη. Για την τριτη διαλεξη προτεινω Παρασκευη 1-3. Αναμενω και αλλες προτασεις.

Σας Χαιρετω,

Καλο ΣΚ