Ανακοινώσεις μαθήματος ΜΑΠ - Επισκόπηση Μαθηματικών

Αναβολή Αυριανού Μαθήματος

Mon, 02 Nov 2020 20:06:48 +0300

Δυστυχώς λόγω της αναστολής λειτουργίας του ΟΠΑ με απόφαση συγκλήτου, το αυριανό μας μάθημα αναβάλλεται και θα αναπληρωθεί το Σάββατο 7/11 στις 12.30μ.μ.

Το μάθημα θα πραγματοποιηθεί μέσω Webex και θα λάβετε σχετικό οργανικό email με τη σύνδεση.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Αναβολή Μαθήματος

Tue, 20 Oct 2020 08:04:57 +0300

Η σημερινή διάλεξη του μαθήματος δε θα πραγματοποιηθεί λόγω ασθένειας του διδάσκοντα.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Ανακοίνωση Βαθμολογίας Εξέτασης Νοεμβρίου 2019

Tue, 07 Jan 2020 18:29:14 +0300

Τα αποτελέσματα της εξέτασης του μαθήματος που πραγματοποιήθηκε στις 29/11/2019 έχουν αναρτηθεί στο φάκελλο Έγγραφα.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Ανάρτηση Εργασίας και Ασκήσεων στην Επισκόπηση Ανάλυσης

Sun, 10 Nov 2019 11:49:20 +0300

Στο φάκελλο Έγγραφα έχουν αναρτηθεί:

1. Οι λύσεις των Ασκήσεων 1-8 της Σειράς Ασκήσεων στην Επισκόπηση Ανάλυσης.

2. Οι εκφωνήσεις της 2ης και τελευταίας εργασίας στην Επισκόπηση Ανάλυσης και Διαφορικών Εξισώσεων.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Ανάρτηση Υλικού

Sat, 02 Nov 2019 11:15:19 +0300

Στο φάκελλο Έγγραφα έχουν αναρτηθεί οι λύσεις των ασκήσεων στην επισκόπηση Γραμμικής Άλγεβρας, καθώς και οι εκφωνήσεις των ασκήσεων στην Επισκόπηση Ανάλυσης.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Ανάρτηση Εκφωνήσεων Εργασίας στην Επισκόπηση Γραμμικής Άλγεβρας

Tue, 29 Oct 2019 14:56:30 +0300

Στο φάκελλο Έγγραφα έχουν αναρτηθεί οι εκφωνήσεις της πρώτης εργασίας στην επισκόπηση Γραμμικής Άλγεβρας. Η εργασία θα παραδοθεί στην εξέταση του μαθήματος.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Επόμενη Διάλεξη 15/10 στο κτήριο Μεταπτυχιακών ΟΠΑ

Tue, 08 Oct 2019 15:59:44 +0300

Η 2η διάλεξη του μαθήματος θα πραγματοποοιηθεί στο κτ. Μεταπτυχιακών Σπουδών ΟΠΑ, Ευελπίδων 47, 6ος όροφος, Αίθουσα 608. Οι επόμενες διαλέξεις θα γίνουν στο ίδιο κτήριο στην αίθουσα 710 του 7ου ορόφου.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Ανάρτηση Βαθμολογίας Εξέτασης Δεκέμβριος 2018

Thu, 27 Dec 2018 15:11:34 +0300

Στο φάκελλο Έγγραφα της ηλ. τάξης του μαθήματος έχει αναρτηθεί η βαθμολογία της εξέτασης που πραγματοποιήθηκε στις 4/12/2018.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Ανάρτηση Λυμένων Ασκήσεων και 2ης Εργασίας Επισκόπηση Ανάλυσης και Δ.Ε.

Wed, 21 Nov 2018 14:55:01 +0300

Στα έγγραφα έχω ανανεώσει το pdf με τις ασκήσεις της 2ης σειράς στην Επισκόπηση Ανάλυσης, έχω ανεβάσει επιπλέον τις λύσεις τους, όπως και τις εκφωνήσεις της 2ης εργασίας στην Επισκόπηση Ανάλυσης και Δ.Ε.

Η παράδοση των δύο εργασιών παρατείνεται ως την Πέμπτη 13/12 (στη 2η διάλεξη του μαθήματος Ανάλυση-Πιθανότητες).

Εξέταση Μαθήματος και Ύλη

Wed, 21 Nov 2018 14:52:07 +0300

Η εξέταση του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί τη Τρίτη 27/11, 6-9μ.μ., στο κτ. Μετ. Σπουδών ΟΠΑ, ευελπίδων 47, 7ος όροφος, Αίθουσα 710. Κατά την εξέταση επιτρέπεται η χρήση υπολογιστή τσέπης αλλά όχι κινητό. Επίσης δεν επιτρέπονται σημειώσεις και συγγράμματα.

Η ύλη που θα εξεταστείτε είναι η εξής:

Από Γραμμική Άλγεβρα: Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμ. Συστήματα, Γραμ. Ανεξαρτησία, Βάση, Διάσταση Χώρου, Τάξη Πίνακα, Χαρακτηριστικά Ποσά Πίνακα, Διαγωνοποίηση Πϊνακα. (Οι παραπομπές στα συγγράμματα σε παλαιότερη ανακοίνωση).

Από Ανάλυση: Ακολουθίες, Σειρές, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός για συναρτήσεις μίας μεταβλητής με τη συνέχεια συνάρτησης και σχετικά θεωρήματα. Ενδεικτικά: Θεώρημα Bolzano και Μέθοδο Διχοτόμησης, Θεώρημα Rolle και Θεώρημα Μέσης Τιμής. Επιπλέον χάραξη γραφικής παράστασης και γενικευμένα ολοκληρώματα. (Οι παραπομπές στα συγγράμματα σε παλαιότερη ανακοίνωση)

Από Δ.Ε.: Γραμμικές 1ης, Χωριζομένων Μεταβλητών, Bernoulli και Μη ομογενείς γραμμικές 2ης τάξης. (Οι παραπομπές στα συγγράμματα στη προηγούμενη ανακοίνωση και τις σημειώσεις του τελευταιου μαθήματος)

Ύλη 5ου και 6ου μαθήματος

Wed, 14 Nov 2018 10:46:21 +0300

Κατά το 5ο και 6ο μάθημα καλύψαμε τις παρακάτω ενότητες:

Διαφορικός Λογισμός και εφαρμογές των παραγώγων με χάραξη γραφικής παράστασης

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαια 7 και 10, Διαφορικός Λογισμός και Σχετικές Εφαρμογές (De L'Hospital, Mean Value Theorem, Παράγουσες - Αόριστο Ολοκλήρωμα).

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαια 5 και 6.

Ολοκληρωτικός Λογισμός

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαια 19 και 20, Ολοκληρωτικός Λογισμός - Ολοκλήρωμα Riemann.

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαια 8-9 Τεχνικές Ολοκλήρωσεις και Γενικευμένα Ολοκληρώματα.

Στο επόμενο έκτακτο μάθημα της Δευτέρας 19/11 θα καλύψουμε την ενότητα των Διαφορικών Εξισώσεων ως εξής:

Διαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 21, Παρ. 1-3, από σελ. 415

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαιο 10, Παρ. 10.1-10.4.2 Διαφορικές Εξισώσεις

Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις 2ης Τάξης με σταθερούς συντελεστές

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 24, μόνο την Παρ. 1, από σελ. 483. (έχει και τη μη-ομογενή περίπτωση με προσδιοριστέους συντελεστές)

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαιο 10, Παρ. 10.4.3 Γραμμικές Ομογενείς ΔΕ 2ης τάξης.

Αν προλάβουμε θα μιλήσουμε και για

Βελτιστοποίηση Συναρτήσεων περισσότερων μεταβλητών

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 16, μόνο την Παρ. 1, από σελ. 294.

Έκτακτο μάθημα Δευτέρα 19/11

Wed, 14 Nov 2018 10:25:39 +0300

Τη Δευτέρα 19/11, 6-9μ.μ. θα πραγματοποιηθεί έκτακτο μάθημα στο κτ. Μετ. Σπουδών ΟΠΑ, Ευελπίδων 29, 1ος όροφος.

Προσοχή! Το κτήριο είναι λίγο παρακάτω προς τη Πατησίων από αυτό που κάναμε τα προηγούμενα μαθήματα.

Ύλη 4ου μαθήματος και σχετική μελέτη

Sun, 04 Nov 2018 14:52:45 +0300

Στο πέμπτο μάθημα (Τρίτη 30/10) καλύψαμε από την Επισκόπηση Ανάλυσης τα παρακάτω:

Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 3 και 4, από σελ. 35.

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαιο 2, χωρίς τις παραγράφους 2.3.2, 2.3.3 και 2.4, 2.5, από σελ. 27.

Καλύπτονται οι έννοιες: Ορισμός Συνάρτησης και Γραφικής Παράστασης, Ιδιότητες Συμμετρίας, Μονοτονίας, Ολικών Ακροτάτων, Ειδικά για πολυωνυμικές (τεραγωνικές), εκθετικές, λογαριθμικές και βασικές τριγωνομετρικές.

Φράγματα - Ακολουθίες - Σειρές

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 5, από σελ. 69.

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαια 1 (οι παρ. 1.6 και 1.7, σελ. 17-25), Κεφάλαιο 4 (μόνο η παρ. 3.5 σελ 83) και το Κεφάλαιο 12 (οι παρ. 12-1-12.3, σελ 281-295)

Καλύπτονται οι έννοιες: Supremum και Infimum ενός συνόλου, Σύγκλιση Ακολουθιών, Ορισμός Σειράς, Σύγκλιση Σειρών με μη αρνητικούς όρους, Κριτήρια Σύγκρισης, Λόγου και Ρίζας.

Όριο Συνάρτησης

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαια 3 από σελ. 51.

Καλύπτονται οι έννοιες: Έννοια του Ορίου Συνάρτησης και Μαθηματικός Ορισμός για πεπερασμένα ή μη πεπερασμένα όρια σε πεπερασμένο σημείο ή στο άπειρο.

Στο επόμενο μάθημα θα ασχοληθούμε με τα εξής:

Διαφορικός Λογισμός και εφαρμογές των παραγώγων με χάραξη γραφικής παράστασης

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαια 7 και 10, Διαφορικός Λογισμός και Σχετικές Εφαρμογές (De L'Hospital, Mean Value Theorem).

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαια 5 και 6, Χάραξη Γραφικής Παράστασης.

Βελτιστοποίση Συναρτήσεων μίας ή περισσότερων μεταβλητών

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαια 8 και 16, Βελτιστοποίηση συναρτήσεων (με μία ή περισσότερες μεταβλητες).

Ολοκληρωτικός Λογισμός

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαια 19 και 20, Ολοκληρωτικός Λογισμός - Ολοκλήρωμα Riemann.

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαια 7, Ολοκλήρωμα κατα Riemann

-- Από το βιβλίο των Τουμπή και Γκριτζέλη, "Λογισμός Συναρτήσεων μίας Μεταβλητής", Κεφάλαια 8-9 Τεχνικές Ολοκλήρωσεις και Γενικευμένα Ολοκληρώματα

Σημειώσεις:

1. Το pdf με τις λύσεις των ασκήσεων στην επισκόπηση γραμμικής άλγεβρας έχει ανανεωθεί και έχει τις λύσεις όλων των ασκήσεων.

2. Έχω αναρτήσει στα έγγραφα και τις εκφωνήσεις των ασκήσεων που θα ήθελα να δείτε για το κομμάτι της ύλης που καλύψαμε μέχρι και το 5ο μάθημα (Έννοια Συνάρτησης, Φράγματα, Ακολουθίες, Σειρές και Όριο Συνάρτησης). Το συγκεκριμένο αρχείο θα ανανεωθεί με τις ασκήσεις στον Διαφορικό Λογισμό, στον Ολοκληρωτικό Λογισμό και στη Βελτιστοποίηση.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Ύλη 3ου Μαθήματος και σχετική μελέτη

Wed, 24 Oct 2018 12:12:33 +0300

Στο έκτακτο τρίτο (Πέμπτη 18/10) και τέταρτο μάθημα (Τρίτη 23/10) καλύψαμε από την Επισκόπηση Γραμμικής Άλγεβρας τα παρακάτω:

Διανυσματικοί ή Γραμμικοί Χώροι

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 4 τις παραγράφους 3-5 από σελ. 164.

Καλύπτονται οι έννοιες: Υπόχωροι, Γραμμική Θήκη, Γραμμική Ανεξαρτησία, Βάσεις ΔΧ, Διάσταση ΔΧ.

Χαρακτηριστικά Ποσά και Διαγωνοποίηση Πίνακα

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 25, από σελ. 511.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 7 από σελ. 327 και Κεφάλαιο 8, μόνο την παρ. 1.

Διαβάζεται μόνο τα αποτελέσματα που αφορούν πίνακες και όχι αυτά που αφορούν γραμμικές απεικονίσεις.

Τετραγωνικές Μορφές

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 13, Παρ. 3, σελ. 224-234.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 9, μόνο την παρ. 1, σελ. 457.

Σημειώσεις:

1. Στο φυλλάδιο ασκήσεων της Επισκόπησης Γραμμικής Άλγεβρας έχω προσθέσει την Άσκηση 30 σε Τετραγωνικές Μορφές (updated).

2. Έχω αναρτήσει στα Έγγραφα τις λύσεις των ασκήσεων του 1ου φυλλαδίου από την 1 ως την 22. Οι υπόλοιπες θα αναρτηθούν την επόμενη εβδομάδα.

3. Έχει αναρτηθεί και η 1η εργασία στην Επισκόπηση Γραμμικής Άλγεβρας που θα πρέπει να παραδώσετε την ημέρα της τελικής εξέτασης.

Γιάννης Δημητρακόπουλος

Αίθουσα Σημερινού Μαθήματος

Thu, 18 Oct 2018 13:08:23 +0300

Το σημερινό έκτακτο μάθημα θα πραγματοποιηθεί στο κτ. Μετ. Σπουδών ΟΠΑ, Ευελπίδων 47, 9ος όροφος, Αίθουσα 901.

Ύλη 2ου μαθήματος και σχετική μελέτη

Thu, 18 Oct 2018 13:09:18 +0300

Στο δεύτερο μάθημα (Τρίτη 16/10) καλύψαμε από την Επισκόπηση Γραμμικής Άλγεβρας τα παρακάτω:

Άλγεβρα Πινάκων

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 11, από Παρ. 2, σελ. 189.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 1 (όχι τις Εφαρμογές 1.5-1.8, 1.10).

Ορίζουσες

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 13, Παρ. 1 και 2, σελ. 224-234.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 2 (όχι Πρόταση 2.3 και τις Εφαρμογές 2.4-2.6).

Γραμμικά Συστήματα - Τάξη πίνακα

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 12, από σελ. 204.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 3 (όχι τις Εφαρμογές 3.6-3.8).

Στο σημερινό έκτακτο μάθημα (Πέμπτη 18/10) θα καλύψουμε τις παρακάτω ενότητες, πάλι από την επισκόπηση της Γραμμικής Άλγεβρας

Διανυσματικοί ή Γραμμικοί Χώροι

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 4 τις παραγράφους 3-5 από σελ. 164.

Καλύπτονται οι έννοιες: Υπόχωροι, Γραμμική Θήκη, Γραμμική Ανεξαρτησία, Βάσεις ΔΧ, Διάσταση ΔΧ.

Χαρακτηριστικά Ποσά και Διαγωνοποίηση Πίνακα

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 25, από σελ. 511.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 7 από σελ. 327 και Κεφάλαιο 8, μόνο την παρ. 1.

Διαβάζεται μόνο τα αποτελέσματα που αφορούν πίνακες και όχι αυτά που αφορούν γραμμικές απεικονίσεις.

Τετραγωνικές Μορφές

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 13, Παρ. 3, σελ. 224-234.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 9, μόνο την παρ. 1, σελ. 457.

Σημείωση: Στο φυλλάδιο ασκήσεων της Επισκόπησης Γραμμικής Άλγεβρας έχω προσθέσει την Άσκηση 30 σε Τετραγωνικές Μορφές.

Ύλη 1ου Μαθήματος και σχετική μελέτη

Thu, 11 Oct 2018 13:01:19 +0300

Στο πρώτο μάθημα καλύψαμε από την Επισκόπηση Γραμμικής Άλγεβρας τα παρακάτω:

Διανύσματα

- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 11, Παρ. 1, σελ. 185.

Μιγαδικοί Αριθμοί - Θεμελιώδες Θεώρημα Άλγεβρας - Πολυώνυμα:

-Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 23, Παρ. 1, σελ. 466. Διαβάζετε όλο το Κεφάλαιο εκτός την εκθετική μορφή σελ. 475 - 477.

- Από το βιβλίο Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ' τάξης Γενικού Ενιαίου Λυκείου, Μέρος Α', Κεφάλαιο 2 Μιγαδικοί Αριθμοί. Επειδή το συγκεκιμένο βιβλίο έχει αλλάξει και δε κυκλοφορεί πλέον, μπορείτε να το κατεβάσετε από διάφορους ιστότοπους στο διαδίκτυο.

Για τη καλύτερη προετοιμασία σας, για το επόμενο μάθημα θα μπορούσατε να κοιτάξετε τα παρακάτω από την επισκόπηση της Γραμμικής Άλγεβρας:

Άλγεβρα Πινάκων

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 11, από Παρ. 2, σελ. 189.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 1 (όχι τις Εφαρμογές 1.5-1.8, 1.10).

Ορίζουσες

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 13, Παρ. 1 και 2, σελ. 224-234.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 2 (όχι Πρόταση 2.3 και τις Εφαρμογές 2.4-2.6).

Γραμμικά Συστήματα - Τάξη πίνακα

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 12, από σελ. 204.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 3 (όχι τις Εφαρμογές 3.6-3.8).

Τετραγωνικές Μορφές

-- Από το βιβλίο των Pemberton & Rau, Κεφάλαιο 13, Παρ. 3, σελ. 224-234.

-- Από το βιβλίο των Δονάτου και Αδάμ, "Γραμμική Άλγεβρα", Κεφάλαιο 9, μόνο την παρ. 1, σελ. 457

Γιάννης Δημητρακόπουλος