Ανακοινώσεις μαθήματος Γραμμική άλγεβρα (Λίγο πριν από την αρχή)

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή). Τρίτη 10 Δεκεμβρίου 2013

Tue, 10 Dec 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλησπέρα σας

Η σημερινή άσκηση λέει τα εξής:

Άσκηση: Ο πίνακας Α 2x2 με πρώτη γραμμή (α β) και δεύτερη γραμμή (γ,δ) είναι αντιστρέψιμος εάν και μόνο εάν αδ-βγ διαφορετικό του 0

ΥΓ Όποιος λύσει την άσκηση θα πάρει την άλλη σοκολάτα

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή). Σάββατο 7 Δεκεμβρίου 2013

Sat, 07 Dec 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας,

αρκετοί ασχολήθηκαν με την άσκηση και αρκετοί κέρδισαν και την σοκολάτα!

Τώρα για το σαββατοκύριακο μία ακόμη άσκηση:

Άσκηση σαββατοκύριακου: Ένας πίνακας Α με 3 γραμμές και 3 στήλες έχει την ιδιότητα AAAAA=Α⁵=0. Εξετάστε εάν ΑΑΑ=Α³=0

Όποιος λύσει την άσκηση αυτή τη φορά θα κερδίσει σοκολάτα με αμύγδαλο

Καλό σαββατοκύριακο

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή). Πέμπτη 5 Δεκεμβρίου 2013

Thu, 05 Dec 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας, τι κάνετε;

Σας προτείνω να ασχοληθείτε με μία επανάληψη των 5 πρώτων κεφαλαίων από Το Μάθημα της ημέρας.

Το Μάθημα της Ημέρας θα το βρείτε αριστερά στην σελίδα του μαθήματος.

Και μία άσκηση. Να βρεθούν(αν υπάρχουν) όλα τα ζεύγη πινάκων Α,Β με 2 γραμμές και με 2 αγνώστους ώστε να ισχύει ΑΒ-ΒΑ=Ι, όπου Ι ο μοναδιαίος πίνακας 2 γραμμών με δύο αγνώστους

Σημείωση: Όποιος λύσει την άσκηση αυτή θα κερδίσει μία σοκολάτα

Καλό βράδυ

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τρίτη 19 Νοεμβρίου 2013

Tue, 19 Nov 2013 00:00:00 +0300

Επανάληψη στην Γραμμική άλγεβρα και μία Άσκηση

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας,

Σας προτείνω σήμερα να κάνετε μία μικρή επανάληψη στην Γραμμική άλγεβρα από την αρχή. Σας προτείνω επίσης να ασχοληθείτε με μία Άσκηση.

Δείτε το σημερινό μάθημα (αρ.23) και στείλτε μου την απάντησή σας στην Άσκηση

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τετάρτη 13 Νοεμβρίου 2013

Wed, 13 Nov 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας, τι κάνετε;

Σας ενημερώνω ότι αναρτήθηκε το σημερινό μάθημα, αριθμ 22. Δείτε μία γενική άσκηση επανάληψης με ισοδύναμα ερωτήματα.

Περιμένω τις απαντήσεις σας

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Δευτέρα 11 Νοεμβρίου 2013

Mon, 11 Nov 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας και καλή εβδομάδα

Συνεχίζουμε την μελέτη της Γραμμικής άλγεβρας. Στο σημερινό μάθημα διατυπώνουμε 4 ερωτήσεις επανάληψης.

Είναι διατυπωμένες στην μορφή σωστό-λάθος.

Περιμένω τις απαντήσεις σας

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Παρασκευή 8 Νοεμβρίου 2013

Fri, 08 Nov 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας,

Σήμερα σας καλώ να ασχοληθείτε με θέματα γραμμικής άλγεβρας από κείμενα γραμμένα στα αγγλικά

Δείτε το σημερινό μάθημα της Ημέρας, αριστερά στην σελίδα του μαθήματος

Όποιος ενδιαφέρεται για έναν ακόμη τρόπο συζήτησης θεμάτων γραμμικής άλγεβρας να πάει στην διεύθυνση εδώ και να μου ζητήσει να του κάνω εγγραφή

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τετάρτη 6 Νοεμβρίου 2013

Wed, 06 Nov 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας

Στο σημερινό μάθημα έχουμε δύο προτεινόμενες ασκήσεις. Περιμένω τις απαντήσεις σας

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Δευτέρα 4 Νοεμβρίου 2013

Mon, 04 Nov 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας και καλή εβδομάδα

Στο σημερινό μάθημα μελετάμε συναρτήσεις ειδικού τύπου μεταξύ Διανυσματικών χώρων, τις οποίες ονομάζουμε γραμμικές συναρτησεις ή γραμμικές απεικονίσεις. Στις συναρτήσεις αυτές θα σταθούμε αρκετά και θα τις μελετήσουμε σε βάθος.

Δείτε και μελετήστε το μάθημα

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013

Fri, 01 Nov 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας και καλό μήνα

Στο σημερινό μάθημα της Ημέρας (αριθμός 17) θα βρείτε το Θεώρημα της ανταλλαγής. Ένα από τα βασικά συμπεράσματα αυτού του Θεωρήματος είναι ότι αν ένας Διανυσματικός χώρος V παράγεται από μ στοιχεία και Α είναι ένα υποσύνολο γραμμικά ανεξαρτήτων στοιχείων του V με ν στοιχεία, τότε μ≥ν. Γεωμετρικά αυτό το θεώρημα λέει ότι σε έναν Διανυσματικό χώρο που παράγεται από μ στοιχεία, δεν είναι δυνατόν να βρούμε μ+1 "ανεξάρτητες" κατευθύνσεις.

Μελετήστε αναλυτικά και σε βάθος αυτό το Θεώρημα, το οποίο είναι σημαντικό σε όλη την Γραμμική άλγεβρα

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τετάρτη 30 Οκτωβρίου 2013

Wed, 30 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλησπέρα σας,

Σας ενημερώνω ότι έχει αναρτηθεί το σημερινό μάθημα. Ασχολούμαστε με την σημαντική έννοια της διάστασης ενός Διανυσματικού χώρου.

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Παρασκευή 25 Οκτωβρίου 2013

Fri, 25 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας

Συνεχίζουμε και με το σημερινό μάθημα να μελετάμε τις έννοιες Γραμμική εξάρτηση διανυσμάτων, Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων και την σχέση αυτών των εννοιών

Περιμένω όπως κάθε φορά τις απαντήσεις σας στις ασκήσεις

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τετάρτη 23 Οκτωβρίου 2013

Wed, 23 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας.

Σας ενημερώνω ότι αναρτήθηκε το σημερινό μάθημα Γραμμικής άλγεβρας. Ασχολούμαστε με την γραμμική ανεξαρτησία των διανυσμάτων.

Περιμένω τις απαντήσεις σας στα προβλήματα

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Δευτέρα 21 Οκτωβρίου 2013

Mon, 21 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας και καλή εβδομάδα,

Στο σημερινό μάθημα στοχεύουμε να αποσαφηνισθεί ότι σε ένα σύστημα 4 εξισώσεων με τρείς αγνώστους, μία τουλάχιστον εξίσωση δεν προσθέτει πληροφορίες, είναι δηλαδή "περιττή". Τι κρύβεται άραγε πίσω από αυτή την παρατήρηση;

Μελετήστε και κάνετε μία προσπάθεια επίλυσης των ασκήσεων

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα Ι(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Παρασκευή 18 Οκτωβρίου 2013

Fri, 18 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας,

Συνεχίζουμε την σειρά ασκήσεων και εξαγωγή συμπερασμάτων πάνω στα γραμμικά συστήματα

Περιμένω τις απαντήσεις σας

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013 Τετάρτη 16 Οκτωβρίου 2013

Wed, 16 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας, τι κάνετε;

Δείτε το σημερινό μάθημα, όπου συνεχίζουμε με ασκήσεις

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Δευτέρα 14 Οκτωβρίου 2013

Mon, 14 Oct 2013 00:00:00 +0300

Εβδομάδα με ασκήσεις

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας και καλή εβδομάδα,

Την εβδομάδα αυτή θα ασχοληθούμε με ασκήσεις για να κατανοήσουμε αυτά που είπαμε ως τώρα.

Ρίξτε μία ματιά στο Μάθημα της Ημέρας (μάθημα αριθμός 10)

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Παρασκευή 11 Οκτωβρίου 2013

Fri, 11 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας,

Στο σημερινό μάθημα λύνουμε ένα γραμμικό σύστημα με την μέθοδο του ανηγμένου κλιμακωτού πίνακα και των γραμμοπράξεων.

Η λύση είναι με πολλές λεπτομέρειες. Μελετήστε την και ασχοληθείτε με το σύνολο λύσεων του παρακάτω γραμμικού συστήματος

==============================

x+2y+3z=6

4x+5y+6z=15

7x+8y+9z=24

===============

Καλό σαββατοκύριακο

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τετάρτη 9 Οκτωβρίου 2013

Wed, 09 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας,

Στο σημερινό μάθημα (αριθμός 8) στο Μάθημα της Ημέρας, συζητάμε τις αλλαγές που υφίσταται το σύνολο λύσεων ενός γραμμικού συστήματος όταν αλλάξει ο επαυξημένος πίνακας. Κεντρικό αποτέλεσμα θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι:

ΘΕΩΡΗΜΑ

Έστω Σ₁ και Σ₂ δύο γραμμικά συστήματα με επαυξημένους πίνακες Γ₁ και Γ₂ αντίστοιχα. Αν ο πίνακας Γ₁ προέρχεται από τον Γ₂ με εφαρμογή στοιχειωδών μετασχηματισμών γραμμών, τότε το σύνολο λύσεων του Σ συμπίπτει με το σύνολο λύσεων του Σ

Ασχοληθείτε με το παραπάνω θεώρημα, μελετήστε Το Μάθημα της Ημέρας.

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Δευτέρα 7 Οκτωβρίου 2013

Mon, 07 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας και καλή εβδομάδα,

Στο σημερινό μάθημα (αριθμός 7) ασχολούμαστε με τους ανηγμένους κλιμακωτούς πίνακες. Στην πραγματικότητα η διαδικασία που καθιστά έναν πίνακα ανηγμένο κλιμακωτό είναι μία διαδικασία που,χωρίς να χάνονται οι κρυμένες πληροφορίες του πίνακα, καθιστά τον πίνακα όσο το δυνατόν απλούστερο

Δείτε το μάθημα και λύστε την άσκηση

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Παρασκευή 4-Σάββατο 5 Οκτωβρίου 2013

Sat, 05 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας,

Στο σημερινό μάθημα ασχολούμαστε μόνο με την σημαντική έννοια του ανηγμένου κλιμακωτού πίνακα.

Δείτε το μάθημα και ασχοληθείτε με τις ασκήσεις

Καλό σαββατοκύριακο

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τετάρτη 2/9/2013

Wed, 02 Oct 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές γεια σας,

Σας ενημερώνω ότι δημοσιεύθηκε το σημερινό μάθημα 5.

Δείτε το μάθημα και λύστε τις ασκήσεις

Καλή μελέτη

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Δευτέρα 30 Σεπτεμβρίου 2013

Mon, 30 Sep 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας και καλή εβδομάδα

Σας ενημερώνω ότι το μάθημα 4 έχει αναρτηθεί. Ασχολούμαστε στο μάθημα αυτό με τους υπόχωρους ενός Διανυσματικού χώρου

Δείτε το μάθημα και ασχοληθείτε με τις ασκήσεις

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Παρασκευή 27 Σεπτεμβρίου 2013

Fri, 27 Sep 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας,

Σας ενημερώνω ότι δημοσιεύθηκε το τρίτο μάθημα Γραμμικής άλγεβρας. Ασχολούμαστε σήμερα με μία κεντρική έννοια της Γραμμικής άλγεβρας, την έννοια του Διανυσματικού χώρου. Με τους Διανυσματικούς χώρους θα επιχειρήσουμε να κατανοήσουμε μεταξύ άλλων και τα σύνολα λύσεων γραμμικών συστημάτων. Δείτε το μάθημα, μελετήστε το και λύστε τις ασκήσεις.

Να επισκεφθείτε και την συμπληρωματική σελίδα εδω, που κατασκευάσθηκε ειδικά για τους νέους φοιτητές.

Καλό σαββατοκύριακο

Ε.Ράπτης

ΥΓ Μην διστάζετε να διατυπώνετε τις απορίες σας. Μπορείτε να γράφετε είτε στην Ηλεκτρονική τάξη είτε στην συμπληρωματική σελίδα είτε με email στο eraptis@math.uoa.gr

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τετάρτη 25/9/2013

Wed, 25 Sep 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας,

Σας ενημερώνω ότι το δεύτερο μάθημα Γραμμικής άλγεβρας έχει αναρτηθεί. Θα το βρείτε στον σύνδεσμο "Το Μάθημα της Ημέρας".

Μελετήστε το και ασχοληθείτε με τις ασκήσεις. Μην διστάζετε να διατυπώνετε τις απορίες σας

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013. Τρίτη 24/9/2013

Tue, 24 Sep 2013 00:00:00 +0300

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας,

Λόγω των δυσκολιών εγγραφής στην Ηλεκτρονική τάξη, έχει δημιουργηθεί και μία συμπληρωματική σελίδα εδώ με σκοπό να βοηθήσει την διδασκαλία του μαθήματος Γραμμική άλγεβρα. Δείτε την σελίδα αυτή και εγγραφείτε. Γράψτε επίσης τα σχόλιά σας ώστε να βελτιωθεί.

Ασχοληθείτε επίσης και με τα ερωτήματα της άσκησης στην σελίδα 5 από το κείμενο του μαθήματος. Στείλτε τις απαντήσεις σας ηλεκτρονικά είτε στην Ηλεκτρονική τάξη είτε στο email eraptis@math.uoa.gr

Ε.Ράπτης

Γραμμική άλγεβρα(Λίγο πριν από την αρχή)Φθινόπωρο 2013.

Mon, 23 Sep 2013 00:00:00 +0300

Δευτέρα 23 Σεπτεμβρίου 2013

Αγαπητοί φοιτητές καλημέρα σας, Καλή εβδομάδα

Αρχίζουμε σήμερα τα μαθήματα Γραμμικής άλγεβρας.

Αριστερά στην σελίδα του μαθήματος θα δείτε τον σύνδεσμο(link) "Το Μάθημα της Ημέρας(Φθινόπωρο 2013)Λίγο πρίν από την αρχή" Να πατήσετε στον σύνδεσμο αυτό και θα πάρετε το πρώτο μάθημα.

Να μελετήσετε προσεκτικά το πρώτο μάθημα
Να σημειώσετε τις απορίες σας
Να διατυπώσετε τις απορίες σας είτε στον σύνδεσμο Τηλεσυνεργασία είτε στον σύνδεσμο Περιοχές Συζητήσεων. Αν το θεωρείτε σκόπιμο, μπορείτε να στέλνετε τις απορίες σας στο email: eraptis@math.uoa.gr

Σας εύχομαι καλή μελέτη

Ε.Ράπτης

Έναρξη

Tue, 17 Sep 2013 00:00:00 +0300

Η έναρξη των μαθημάτων θα είναι την Δευτέρα 23 Σεπτεμβρίου 2013.