Μάθημα : Μαθηματικά Ι

Αλγεβρικές πράξεις μεταξύ πραγματικών συναρτήσεων.

Σύνθεση Συναρτήσεων.

Αντίστροφη Συνάρτηση.

Μονότονες συναρτήσεις.

Φραγμένες συναρτήσεις.

Άρτιες και περιττές συναρτήσεις.

Γραμμικές Συναρτήσεις.

Συναρτήσεις Δυνάμεων.

Πολυωνυμικές συναρτήσεις – Ρητές συναρτήσεις.

Αλγεβρικές  και υπερβατικές συναρτήσεις.

Περιοδικές Συναρτήσεις – Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις.

Υπερβολικές συναρτήσεις.

Αντίστροφες Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις.

Η έννοια του ορίου.

Όριο συνάρτησης.

Ιδιότητες των ορίων.

Μη πεπερασμένα όρια.

Οριζόντια ασύμπτωτη, κατακόρυφη ασύμπτωτη.

Μέθοδοι υπολογισμού των ορίων

Ασυμπτωτικά  ισοδύναμες συναρτήσεις, πλάγιες ασύμπτωτοι.

Η έννοια της παραγώγου.

Ο ε-δ ορισμός της παραγώγου.

Κανόνες παραγώγισης.

Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων – Τεχνικές παραγώγισης.

Το Θεώρημα του Fermat.

Το Θεώρημα του Darboux.

Το Θεώρημα του Rolle.

Το Θεώρημα Μέσης τιμής του Lagrange.

Το γενικευμένο Θεώρημα Μέσης τιμής του Cauchy.

Ο Κανόνας του de l’Hôpital.

Ο τύπος του Taylor.

Σειρές Taylor και Maclaurin.

Μελέτη συνάρτησης.

Χάραξη της καμπύλης μιας συνάρτησης.

Η ιστορική διαδρομή του Ολοκληρωτικού Λογισμού

Εποπτική ανάλυση της έννοιας του ολοκληρώματος

Ορισμός του ολοκληρώματος

Αθροίσματα Riemann

Ιδιότητες του ολοκληρώματος

Το πρώτο θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού

Το δεύτερο θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού

Η παραγώγιση και η ολοκλήρωση ως αντίστροφες διαδικασίες

Το γενικευμένο ολοκλήρωμα

Γραμμικές Εξισώσεις

Γραμμικά Συστήματα

Παραδείγματα απαλοιφής Γκάους

Μια συμβολική γραφή των γραμμικών συστημάτων

Η μέθοδος της απαλοιφής με τον επαυξημένο πίνακα

Πίνακες