Προηγμένοι Επιστημονικοί Υπολογισμοί (Μ139 (ΠΜΣ 503))

Περιοχή

Το μάθημα ανήκει στην ευρύτερη περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών (Scientific Computing). Αξίζει να σημειωθεί ότι είναι μια ανερχόμενη περιοχή καθόσον έχει εφαρμογές σε πολλές επιστήμες. Πρόσφατα έχουν αρχίσει και δημιουργούνται πανεπιστημιακά τμήματα με αυτόν τον τίτλο (βλ. Σύνδεσμοι).

Στόχος

Η αριθμητική προσομοίωση αποτελεί σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Γεωλογία, Βιολογία, Οικονομικά κ.α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός συστήματος Μερικών Διαφορικών εξισώσεων το οποίο μπορεί να επιλυθεί μόνον με αριθμητικές μεθόδους. Ο στόχος είναι να αποκτήσει ο φοιτητής τις απαραίτητες γνώσεις προκειμένου να είναι σε θέση να αναπτύξει λογισμικό για τη μελέτη επιστημονικών προβλημάτων με προσομοίωση.

Υπόβαθρο

Το μάθημα είναι προσαρμοσμένο για απόφοιτους τμημάτων Πληροφορικής. Δεν απαιτείται καμία γνώση σχετικά με τη μαθηματική θεωρία για την επίλυση μιας Μερικής Διαφορικής Εξίσωσης. Οι προαπαιτούμενες γνώσεις είναι ενός προπτυχιακού μαθήματος Αριθμητικής Ανάλυσης.

Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, Αριθμητική επίλυση Παραβολικών Εξισώσεων: Άμεσοι Μέθοδοι, Μέθοδος Crank-Nicolson, Σύγκλιση, Ευστάθεια. Δυδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις: Άμεσοι Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι (ADE, ADI, LOD), Τρισδιάστατες Παραβολικές Εξισώσεις, Αριθμητική επίλυση Ελλειπτικών Εξισώσεων, Επαναληπτικές Μέθοδοι, Μέθοδοι, Αριθμητική επίλυση Υπερβολικών Εξισώσεων, Άμεσοι Μέθοδοι, Επαναληπτικές Μέθοδοι.

Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Γραφείο B24, τηλ. 2107275103, email: nmis@di.uoa.gr

Επικ. Καθηγητής Φ. Τζαφέρης, Γραφείο Α35, τηλ. 2107275112, email: ftzaf@di.uoa.gr

Μία γραπτή τελική εξέταση (70%) και δύο προγραμματιστικές ασκήσεις (30%).