Δυναμικά Συστήματα (739)

Βιβλία

• ΔΔΣ&Ε: Διακριτά Δυναμικά Συστήματα και εφαρμογές, Γ. Καλογερόπουλος, 2013
• ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφρικές Εκδοσεις, Αλικάκος-Καλογερ'οπουλος, 2003

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα

• Γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης με σταθερους συντελεστές (ΔΔΣ&Ε, 1.7. 1.7.1)
• Σημεία ισορροπίας, Ευστάθεια (ΔΔΣ&Ε, 2.1)
• Γεωμετρική μέθοδος χαρακτηρισμού σημειων ισορροπίας (ΔΔΣΕ, 2.2)
• Ευστάθεια εξισώσεων Διαφορών 2ης τάξης με σταθερους συντελεστές (ΔΔΣ&Ε, 4.1, 4.2)
• Μοντελο εθνικής οικονομίας (ΔΔΣ&Ε, 4.3)
• Μοντελο Διαπραγματέυσεων (ΔΔΣΕ&Ε, 4.4)
• Διακριτοποίηση (ΣΔΕ, 7.3, 7.4)

ΔΣ συνεχούς χρόνου

• Επίλυση γραμμικών συστημάτων - Πίνακας μη-απλής δομής, γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, κανονική μορφή Jordan (ΣΔΕ 6.7)
• Διακλάδωση Hopf (ΣΔΕ, 3.6)
• Θεώρημα διαχωρισμού ριζών Sturm (ΣΔΕ, 9.1, 9.2)
• Επίπεδο φάσης (περίπτωση 1,2,3,4), Ευστάθεια μέσω ιδιοτιμών (ΣΔΕ, 3.2, 10.1)
• Θεωρήματα 'Υπαρξης/Μονοσήμαντου λύσης (ΣΔΕ 10.4)
• Αρχή γραμμκοποίησης, Ευστάθεια μέσω γραμμικοποίησης ((ΣΔΕ 3.3, 10.5)
• Γενικά Συστήματα στο επίπεδο, Οριακοί κύκλου (ΣΔΕ 10.3)
• Χαμιλτονιανά συστήματα (ΣΔΕ 1.9.2, 10.7)
• 2η μέθοδος Lyapunov (ΣΔΕ 10.8)
• Πληθυσμιακά μοντελα Lotka-Volterra (ΣΔΕ 1.9.1, 10.3)

Συστήματα Ελέγχου

• Χρονικά ανεξάρτητα συστήματα ελέγχου και η επίλυση τους, Ελεγξιμότητα και Ελέγξιμος υπόχωρος, Ευστάθεια (σημειώσεις μαθήματος).

Η ύλη για ιδιάζοντα συστήματα/κανονική μορφή Weierstrass δεν θα εξεταστεί.