Τελεστες στον χωρο Hardy - Θεματα Μαθ. Αναλυσης Ι
Αριστείδης Κατάβολος
Θ23.α Ειδικά Θέματα: Θεωρία Τελεστών στο χώρο του Hardy (Μεταπτυχιακο μαθημα)
711. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης I (Προπτυχιακο μαθημα)
Θα ασχοληθουμε με τελεστες στον χωρο του Hardy. Προκειται για τον χωρο των συναρτησεων f που εχουν αναπτυγμα σε δυναμοσειρα f(z)= a0+a1z+a2z2+... με ακολουθια συντελεστων (an) τετραγωνικα αθροισιμη.
Η μελετη του συνδυαζει την Συναρτησιακη με την Μιγαδικη Αναλυση. Ετσι, με στοιχειωδη εργαλεια χωρων Hilbert θα δουμε μια ευκολη αποδειξη του ολοκληρωτικου τυπου του Cauchy στον δισκο,
αλλα και του τυπου του Poisson για την Abel-αθροισιμοτητα σειρων Fourier.
Επισης, μεσω του χωρου Hardy θα δωσουμε πληρη χαρακτηρισμο των κλειστων υποχωρων του χωρου l2(N) που ειναι αναλλοιωτοι απο τον τελεστη της μετατοπισης (shift) S: en-->en+1 .
Θα δουμε εφαρμογες σε θεματα παραγοντοποιησης και προσεγγισης συναρτησεων και πινακων.
Η γοητεια του θεματος ειναι οτι με ελαχιστα προαπαιτουμενα και με στοιχειωδη τροπο μπορει κανεις να πετυχει εξαιρετικα ωραια και μη αναμενομενα αποτελεσματα. Συγχρονως οι τελεστες στον χωρο του Hardy
και οι γενικευσεις τους εχουν εξαιρετικα ενδιαφερουσες εφαρμογες σε πολλους και διαφορετικους κλαδους των Μαθηματικων και της Επιστημης του Μηχανικου (Engineering).
Θα ακολουθησουμε εν μερει το βιβλιο των P. Rosenthal και Ruben Martinez-Avendano
An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space
Επισης χρησιμο (αλλα αρκετα πιο προχωρημενο) ειναι το βιβλιο του N. Nikolskii
Operators, functions, and systems : an easy reading, Vol. I
https://www.ams.org//books/surv/092/surv092-endmatter.pdf
Οπως αναφερθηκε, τα προαπαιτουμενα θα ειναι ελαχιστα: Απειροστικος Λογισμος, Πραγματικη Αναλυση, Γραμμικη Αλγεβρα, (ολιγο) μετρο Lebesgue. Οτι εργαλεια Συναρτησιακης και Μιγαδικης Αναλυσης, ή Θεωριας Μετρου χρειασθουν, θα περιγραφουν αναλυτικα.
Ειμαι στη διαθεση σας για διευκρινισεις
Διδάσκων: Α. Κατάβολος
Γραφείο: 305. Τηλέφωνο γραφείου: 210 7276316
Ωρες Γραφείου: Κάθε Πέμπτη, 13:30-15:00, ή μετα από η-συνεννόηση
e-mail: akatavol@math.uoa.gr
URL: http://users.uoa.gr/~akatavol και http://scholar.uoa.gr/akatavol
Λιγότερα
Θ23.α Ειδικά Θέματα: Θεωρία Τελεστών στο χώρο του Hardy (Μεταπτυχιακο μαθημα)
711. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης I (Προπτυχιακο μαθημα)
Θα ασχοληθουμε με τελεστες στον χωρο του Hardy. Προκειται για τον χωρο των συναρτησεων f που εχουν αναπτυγμα σε δυναμοσειρα f(z)= a0+a1z+a2z2+... με ακολουθια συντελεστων (an) τετραγωνικα αθροισιμη.
Η μελετη του συνδυαζει την Συναρτησιακη με την Μιγαδικη Αναλυση. Ετσι, με στοιχειωδη εργαλεια χωρων Hilbert θα δουμε μια ευκολη αποδειξη του ολοκληρωτικου τυπου του Cauchy στον δισκο,
αλλα και του τυπου του Poisson για την Abel-αθροισιμοτητα σειρων Fourier.
Επισης, μεσω του χωρου Hardy θα δωσουμε πληρη χαρακτηρισμο των κλειστων υποχωρων του χωρου l2(N) που ειναι αναλλοιωτοι απο τον τελεστη της μετατοπισης (shift) S: en-->en+1 .
Θα δουμε εφαρμογες σε θεματα παραγοντοποιησης και προσεγγισης συναρτησεων και πινακων.
Η γοητεια του θεματος ειναι οτι με ελαχιστα προαπαιτουμενα και με στοιχειωδη τροπο μπορει κανεις να πετυχει εξαιρετικα ωραια και μη αναμενομενα απ
Θ23.α Ειδικά Θέματα: Θεωρία Τελεστών στο χώρο του Hardy (Μεταπτυχιακο μαθημα)
711. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης I (Προπτυχιακο μαθημα)
Θα ασχοληθουμε με τελεστες στον χωρο του Hardy. Προκειται για τον χωρο των συναρτησεων f που εχουν αναπτυγμα σε δυναμοσειρα f(z)= a0+a1z+a2z2+... με ακολουθια συντελεστων (an) τετραγωνικα αθροισιμη.
Η μελετη του συνδυαζει την Συναρτησιακη με την Μιγαδικη Αναλυση. Ετσι, με στοιχειωδη εργαλεια χωρων Hilbert θα δουμε μια ευκολη αποδειξη του ολοκληρωτικου τυπου του Cauchy στον δισκο,
αλλα και του τυπου του Poisson για την Abel-αθροισιμοτητα σειρων Fourier.
Επισης, μεσω του χωρου Hardy θα δωσουμε πληρη χαρακτηρισμο των κλειστων υποχωρων του χωρου l2(N) που ειναι αναλλοιωτοι απο τον τελεστη της μετατοπισης (shift) S: en-->en+1 .
Θα δουμε εφαρμογες σε θεματα παραγοντοποιησης και προσεγγισης συναρτησεων και πινακων.
Η γοητεια του θεματος ειναι οτι με ελαχιστα προαπαιτουμενα και με στοιχειωδη τροπο μπορει κανεις να πετυχει εξαιρετικα ωραια και μη αναμενομενα απ
Περίγραμμα
Βιβλιογραφια
Συγγραφέας
Martinez-Avendano, Ruben A.
Τίτλος
An introduction to operators on the Hardy-Hilbert space / Rubén A. Martínez-Avendan?o, Peter Rosenthal.
ΕΚΠΑ.Θετικών Επιστημών: Βιβλία/διατριβές
515.733 MarR i 2007
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Συγγραφέας
Nikolski, N. K. (Nikolai Kapitonovich)
Τίτλος
Operators, functions, and systems : an easy reading / Nikolai K. Nikolski ; translated by Andreas Hartmann.
ΕΚΠΑ.Θετικών Επιστημών: Βιβλία/διατριβές
515.724 NikN o 2002 1
ΕΚΠΑ.Θετικών Επιστημών: Βιβλία/διατριβές
515.724 NikN o 2002 2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces,
Δεν υπαρχει αυτη τη στιγμη στη βιβλιοθηκη μας. Θα ζητησω να παραγγελθει.
Συγγραφέας
Martinez-Avendano, Ruben A.
Τίτλος
An introduction to operators on the Hardy-Hilbert space / Rubén A. Martínez-Avendan?o, Peter Rosenthal.
ΕΚΠΑ.Θετικών Επιστημών: Βιβλία/διατριβές
515.733 MarR i 2007
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Συγγραφέας
Nikolski, N. K. (Nikolai Kapitonovich)
Τίτλος
Operators, functions, and systems : an easy reading / Nikolai K. Nikolski ; translated by Andreas Hartmann.
ΕΚΠΑ.Θετικών Επιστημών: Βιβλία/διατριβές
515.724 NikN o 2002 1
ΕΚΠΑ.Θετικών Επιστημών: Βιβλία/διατριβές
515.724 NikN o 2002 2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces,
Δεν υπαρχει αυτη τη στιγμη στη βιβλιοθηκη μας. Θα ζητησω να παραγγελθει.
