Μαθηματική Λογική (513)
Γιάννης Λιβιεράτος
Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητ(ρι)ών με τον τυπικό ορισμό μαθηματικών γλωσσών, αντικειμένων και αποδείξεων. Στα πλαίσια του μαθήματος, προσεγγίζουμε την παραγωγή μαθηματικών θεωρημάτων και αποδείξεων με σημασιολογικό και συντακτικό τρόπο. Μαθαίνουμε να ορίζουμε την εγκυρότητα μαθηματικών τύπων και προτάσεων βάσει της εκάστοτε τυπικής ερμηνείας των διαθέσιμων γλωσσικών συμβόλων, καθώς και να χειριζόμαστε αξιωματικά συστήματα για την εξαγωγή τυπικών αποδείξεων θεωρημάτων.
E-mail επικοινωνίας: jlivier89 [AT] di.uoa.gr
Μέρες και ώρες μαθήματος: Τρίτη 13:00-15:00, Πέμπτη 17:00-19:00 (ΑΜΦ23)
Γραφειο 306: Τρίτη/Πέμπτη 15:00-17:00
ΛιγότεραΣτόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητ(ρι)ών με τον τυπικό ορισμό μαθηματικών γλωσσών, αντικειμένων και αποδείξεων. Στα πλαίσια του μαθήματος, προσεγγίζουμε την παραγωγή μαθηματικών θεωρημάτων και αποδείξεων με σημασιολογικό και συντακτικό τρόπο. Μαθαίνουμε να ορίζουμε την εγκυρότητα μαθηματικών τύπων και προτάσεων βάσει της εκάστοτε τυπικής ερμηνείας των διαθέσιμων γλωσσικών συμβόλων, καθώς και να χειριζόμαστε αξιωματικά συστήματα για την εξαγωγή τυπικών αποδείξεων θεωρημάτων.
E-mail επικοινωνίας: jlivier89 [AT] di.uoa.gr
Μέρες και ώρες μαθήματος: Τρίτη 13:00-15:00, Πέμπτη 17:00-19:00 (ΑΜΦ23)
Γραφειο 306: Τρίτη/Πέμπτη 15:00-17:00
Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητ(ρι)ών με τον τυπικό ορισμό μαθηματικών γλωσσών, αντικειμένων και αποδείξεων. Στα πλαίσια του μαθήματος, προσεγγίζουμε την παραγωγή μαθηματικών θεωρημάτων και αποδείξεων με σημασιολογικό και συντακτικό τρόπο. Μαθαίνουμε να ορίζουμε την εγκυρότητα μαθηματικών τύπων και προτάσεων βάσει της εκάστοτε τυπικής ερμηνείας των διαθέσιμων γλωσσικών συμβόλων, καθώς και να χειριζόμαστε αξιωματικά συστήματα για την εξαγωγή τυπικών αποδείξεων θεωρημάτων.
E-mail επικοινωνίας: jlivier89 [AT] di.uoa.gr
Μέρες και ώρες μαθήματος: Τρίτη 13:00-15:00, Πέμπτη 17:00-19:00 (ΑΜΦ23)
Γραφειο 306: Τρίτη/Πέμπτη 15:00-17:00
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
- Προτασιακός Λογισμός: τυπικές γλώσσες, απονομές αληθοτιμών, ταυτολογικές συνεπα-
γωγές, σύνολα συνδέσμων, αξιωματικά συστήματα, θεωρήματα συμπάγειας, εγκυρότητας
και πληρότητας προτασιακού λογισμού.
- Πρωτοβάθμιες Γλώσσες: δομές/ερμηνείες, μοντέλα, αξιωματικά συστήματα, θεωρήματα
εγκυρότητας και πληρότητας κατηγοριματικού λογισμού, στοιχεία Θεωρίας Μοντέλων,
θεώρημα Lowenheim-Skolem.
- Αξιωματική Θεωρία Αριθμών: αξιωματική θεμελίωση θεωρίας αριθμών, θεωρήματα μη-
πληρότητας και μη-αποφασισιμότητας.
- Ειδικά θέματα: Δευτεροβάθμιες Λογικές, Κυκλώματα, Πολυειδείς Λογικές, Αναδρομικές
Συναρτήσεις, Μη-συμβατική Ανάλυση, Θεώρημα Fagin, Λογική Μεταβατικής Κλειστότη-
τας.
Προαπαιτούμενα
Παρ’ ότι το μάθημα απαιτεί κάποια μαθηματική ωριμότητα, παραμένει αυτοτελές. Ως εκ τούτου, όποια μαθηματικά αντικείμενα και εργαλεία χρησιμοποιηθούν, θα ορίζονται και θα αναλύονται εκ του μηδενός. Στοιχειώδεις έννοιες της θεωρίας συνόλων θα είναι χρήσιμες.
Προτεινόμενα συγγράμματα
- H. Enderton: Μια Μαθηματική Εισαγωγή στη Λογική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Γ. Τουρλάκης: Μαθηματική Λογική, Θεωρία και Πράξη, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Μ. Αθανάσιος: Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική. Εκδόσεις Τζιόλα.
Βιβλιογραφία
- Κ. Ι. Δημητρακόπουλος: Σημειώσεις Μαθηματικής Λογικής.
- K. Ι. Δημητρακόπουλος: Μαθηματική Λογική, Ε.Α.Π.
- Μ. Μυτιληναίος: Λογική.
- E. Mendelson: Introduction to Mathematical Logic, Chapman & Hall.
- Προτασιακός Λογισμός: τυπικές γλώσσες, απονομές αληθοτιμών, ταυτολογικές συνεπα-
γωγές, σύνολα συνδέσμων, αξιωματικά συστήματα, θεωρήματα συμπάγειας, εγκυρότητας
και πληρότητας προτασιακού λογισμού. - Πρωτοβάθμιες Γλώσσες: δομές/ερμηνείες, μοντέλα, αξιωματικά συστήματα, θεωρήματα
εγκυρότητας και πληρότητας κατηγοριματικού λογισμού, στοιχεία Θεωρίας Μοντέλων,
θεώρημα Lowenheim-Skolem. - Αξιωματική Θεωρία Αριθμών: αξιωματική θεμελίωση θεωρίας αριθμών, θεωρήματα μη-
πληρότητας και μη-αποφασισιμότητας. - Ειδικά θέματα: Δευτεροβάθμιες Λογικές, Κυκλώματα, Πολυειδείς Λογικές, Αναδρομικές
Συναρτήσεις, Μη-συμβατική Ανάλυση, Θεώρημα Fagin, Λογική Μεταβατικής Κλειστότη-
τας.
Παρ’ ότι το μάθημα απαιτεί κάποια μαθηματική ωριμότητα, παραμένει αυτοτελές. Ως εκ τούτου, όποια μαθηματικά αντικείμενα και εργαλεία χρησιμοποιηθούν, θα ορίζονται και θα αναλύονται εκ του μηδενός. Στοιχειώδεις έννοιες της θεωρίας συνόλων θα είναι χρήσιμες.
- H. Enderton: Μια Μαθηματική Εισαγωγή στη Λογική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Γ. Τουρλάκης: Μαθηματική Λογική, Θεωρία και Πράξη, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Μ. Αθανάσιος: Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική. Εκδόσεις Τζιόλα.
- Κ. Ι. Δημητρακόπουλος: Σημειώσεις Μαθηματικής Λογικής.
- K. Ι. Δημητρακόπουλος: Μαθηματική Λογική, Ε.Α.Π.
- Μ. Μυτιληναίος: Λογική.
- E. Mendelson: Introduction to Mathematical Logic, Chapman & Hall.
