Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (προπτυχιακό)

Ορισμοί. Εξισώσεις Χωριζόμενων μεταβλητών, Γραμμικές Εξισώσεις, Εξισώσεις Bernoulli και Riccati, Εξισώσεις ομογενείς και αναγόμενες σε ομογενείς, Εξισώσεις δεύτερης τάξης, Ακριβείς Εξισώσεις. (Περιοδικές εξισώσεις). Συστήματα Lotka-Volterra, Χαμιλτονιανά. (Οι νόμοι του Kepler).

Η άλλη αντίληψη, Μέθοδοι Picard και Euler: Προσεγγίσεις Piccard, Προσεγγίσεις Euler, Σύγκλιση προσεγγίσεων Piccard - Θεώρημα τοπικής ύπαρξης Picard-Lindelof. (Ανισότητα Gronwall. Συνεχής εξάρτηση ως προς τις αρχικές συνθήκες. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης).

Πληθυσμιακά μοντέλα, Διαγράμματα φάσης. Γραμμικοποίηση. (Δυναμικά Συστήματα. Το διανυσματικό πεδίο, Διακλαδώσεις).

Εισαγωγή. Η ομογενής εξίσωση τάξης 2. Γραμμική ανεξαρτησία. Η μη ομογενής εξίσωση τάξης 2. Μέθοδος Lagrange. Η ομογενής εξίσωση τάξης ν. Η μη ομογενής εξίσωση τάξης ν. Μέθοδος απροσδιόριστων συντελεστών. (Μηχανικές ταλαντώσεις).

Δυναμοσειρές. Ομαλά σημεία. (Εξίσωση Legendre). Κανονικό ιδιάζον σημείο. (Εξίσωση Bessel).

Ορισμοί, Ύπαρξη, Μονοσήμαντο. Ομογενείς Γραμμικές Εξισώσεις. Ο τύπος της μεταβολής των παραμέτρων. (Συναρτήσεις Green). Γραμμικές εξισώσεις τάξης ν. Σταθεροί συντελεστές Ι - πίνακες διαγωνοποιήσιμοι. Σταθεροί συντελεστές ΙΙ - πίνακες μη απλής δομής. (Περιοδικά Γραμμικά συστήματα).