Πιθανότητες Ι (Τμήμα Δ. Χελιώτη. 2023-2024)

Δημήτρης Χελιώτης

Περιγραφή

Περιεχόμενο μαθήματος.

  • Στοιχεία συνδυαστικής
  • Κλασικός ορισμός της πιθανότητας. Τα αξιώματα του Kolmogorov.
  • Δεσμευμένη πιθανότητα και ανεξαρτησία.
  • Διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή, διασπορά. Συνήθεις διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές.
  • Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Δεσμευμένες κατανομές, δεσμευμένη μέση τιμή. Μετασχηματισμοί πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών.
  • Πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες.
  • Ο νόμος των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα.

Βιβλιογραφία

  1. S. Ross. Βασικές αρχές θεωρίας πιθανοτήτων. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2011.
  2. Hoel, Port, Stone. Εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. 2015.
  3. Μ. Κούτρας. Εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων και εφαρμογές. Εκδόσεις Σταμούλη, 2012.
  4. Χ. Χαραλαμπίδης. Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές. Εκδόσεις Συμμετρία. 2009.

 

Στο μάθημα ακολουθούμε το σύγγραμμα του S. Ross.

Ύλη που έχει καλυφθεί και προτεινόμενες ασκήσεις

Ύλη που έχει καλυφθεί (τελευταία ενημέρωση: 20 Ιανουαρίου 2021)

 

Κεφάλαιο 1: 1.1-1.5, συνδυασμοί με επανάληψη (ό,τι είπαμε στην τάξη).

Κεφάλαιο 2: 2.2-2.5, 2.6 (μόνο εκφώνηση Πρότασης 6.1), 2.7

Κεφάλαιο 3: Όλο.

Κεφάλαιο 4: 4.1-4.6, 4.7 ως σελίδα 164 (μέση του Παραδείγματος 7γ), 4.8.1, 4.8.2 (μόνο σελίδα 176), 4.9, 4.10.

Κεφάλαιο 5: 5.1-5.3, 5.4 (ως σελ. 222), 5.5 (ως σελ. 230), 5.6.1, 5.7 (όχι το θεώρημα 7.1).

Κεφάλαιο 6: 6.1, 6.2 (ως Παράδειγμα 2η), 6.3-6.5, 6.7.

Κεφάλαιο 7. 7.1, 7.2 (ως Παράδειγμα 2ια), 7.4, 7.5, 7.7 (ως Παράδειγμα 7ια, σελ. 380).

Κεφάλαιο 8. 8.2, 8.3, 8.4

 

 

 

Προτεινόμενες ασκήσεις (τελευταία ενημέρωση: 22 Δεκεμβρίου 2020)

Φυλλάδιο "Ασκήσεις του μαθήματος": 1.3-1.5, 1.10-1.27, 1.34, 2.1, 2.9-2.11, 2.16, 2.17, 2.20-2.31, 2.33, 3.2-3.7, 4.1-4.17, 5.1-5.23, 6.1-6.3, 6.7-6.11, 7.1-7.16, 7.18, 7.20, 9.1-9.3, 9.5-9.13, 9.16, 10.1-10.13, 11.1-11.6, 11.9-11.17.

S. Ross. Προβλήματα. 1.10, 1.11, 1.17- 1.20, 1.27, 2.21, 2.23, 2.45, 3.42, 3.76, 3.86, 4.25, 4.27, 4.44, 4.85, 5.11, 5.13, 5.31, 6.19, 6.20, 6.22, 6.38-6.41, 6.44, 6.48, 7.30, 7.33, 7.38, 7.62, 8.6, 8.14

S. Ross. Ασκήσεις αυτοαξιολόγησης. 1.8, 1.15-1.17, 4.8, 4.15, 4.20, 5.2, 5.16, 5.20, 6.6, 6.7, 8.3, 8.5

S. Ross. Θεωρητικές ασκήσεις. 2.11, 2.12, 4.4, 4.32, 4.35, 5.9, 5.11, 6.9, 6.25, 7.1, 7.2, 7.23, 8.1

 

Αρκεί κάποιος να κάνει τις προτεινόμενες από το φυλλάδιο. Όμως και οι υπόλοιπες, που συνιστώνται από τον Ross, είναι στο επίπεδο του μαθήματος και χρήσιμες.

 

Εξεταστέα ύλη

Η ύλη του μαθήματος είναι περίπου τα 8 πρώτα κεφάλαια από το βιβλίο "Βασικές αρχές θεωρίας πιθανοτήτων. S. Ross". Οι παράγραφοι από κάθε κεφάλαιο είναι οι εξής.

 

Κεφάλαιο 1: 1-4.
Κεφάλαιο 2: 1-5, 6 μόνο εκφώνηση της Πρότασης 6.1, 7.
Κεφάλαιο 3: 1-4, 5 ως και το Παράδειγμα 5α.
Κεφάλαιο 4: 1-6, 7 ως σελ. 166, 8.1, 9, 10.
Κεφάλαιο 5:1-3, 4 ως σελ. 222, 5 ως σελ. 231, 6.1, 7.
Κεφάλαιο 6: 1, 2, 3 ως σελ. 272, 4, 5.
Κεφάλαιο 7: 1, 2, 4, 5, 7 ως και Παράδειγμα 7ια.
Κεφάλαιο 8: 2, 3.

 

Κεφάλαια από το βιβλίο του κ. Κούτρα

1: όλο
2: όλο
3: ως σελ 167.
4: όλο
5: 5.1, 5.2 ως Πρόταση 5.2.3, 5.4.
6: όλο, εκτός 6.5.
7: όλο, εκτός της 7.4β και της πρώτης σελίδας της 7.4α.
8: όλο
9: όλο
10: όλο, εκτός 10.5.
11: 11.2 ως το παράδειγμα 11.2.3, χωρίς τις αποδείξεις των προτάσεων. 11.3 μόνο για την χ^2.
12: όλο, εκτός 12.4.
13: εκτός
14: 14.1-14.4.
15: 15.2

Τελευταία ενημέρωση: 22/1/2021